Pembahasan Ujian PAI: A20 - No. 9 - Juni 2014

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Probabilita dan Statistika
Periode Ujian	:	Juni 2014
Nomor Soal	:	9

SOAL

Tiga sahabat Ali, Madun dan Topan masing-masing memiliki tiket terusan pertandingan sepak bola kesebelasan Persija Jakarta. Masing-masing dari mereka dapat datang atau tidak datang ke stadiun untuk nonton langsung pertandingan Persija. Probabilitas kedatangan mereka dalam suatu pertandingan dapat digambarkan sebagai berikut :

Pr[paling sedikit satu dari mereka datang nonton pertandingan] = 95%
Pr[paling sedikit dua dari mereka datang nonton pertandingan] = 80%, dan
Pr[ketiganya datang nonton pertandingan] = 50%
Kejadian kedatangan mereka juga mempunyai pola yang simetris sebagai berikut :
\(\Pr (A) = \Pr (M) = \Pr (T)dan\Pr (A \cap M) = \Pr (A \cap T) = \Pr (M \cap T)\)

Maka dalam suatu pertandingan, nilai probabilitas dari Ali dan Madun datang nonton pertandingan sama dengan …

0,15
0,30
0,45
0,60
0,75

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Misalkan : Ali = A Madun = M Topan = T Probabilitas kedatangan mereka dalam suatu pertandingan dapat digambarkan sebagai berikut : Pr[paling sedikit satu dari mereka datang nonton pertandingan] = 95% Pr[paling sedikit dua dari mereka datang nonton pertandingan] = 80%, dan Pr[ketiganya datang nonton pertandingan] = 50% Kejadian kedatangan mereka juga mempunyai pola yang simetris sebagai berikut : \(\Pr (A) = \Pr (M) = \Pr (T)dan\Pr (A \cap M) = \Pr (A \cap T) = \Pr (M \cap T)\)
Rumus yang digunakan	Nilai probabilitas dari Ali dan Madun datang nonton pertandingan = \(\Pr (A \cap M) + \Pr (A \cap M \cap T)\)
Proses pengerjaan	\(\Pr (A \cap M) + \Pr (A \cap T) + \Pr (M \cap T) + \Pr (A \cap M \cap T) = 0,8\) \(\Pr (A \cap M \cap T) = 0,5\) \(\Pr (A \cap M) + \Pr (A \cap T) + \Pr (M \cap T) + 0,5 = 0,8\) \(\Pr (A \cap M) + \Pr (A \cap T) + \Pr (M \cap T) = 0,8 – 0,5 = 0,3\) \(\Pr (A \cap M) = \Pr (A \cap T) = \Pr (M \cap T)\) maka nilai \(\Pr (A \cap M) = \frac{{0,3}}{3} = 0,1\) \(\Pr (A \cap M) + \Pr (A \cap M \cap T) = 0,1 + 0,5 = 0,6\)
Jawaban	d. 0,60