Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3) pai

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 25 – Juni 2016

by
with no comment
A70 - Pemodelan dan Teori RisikoAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi:Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian:Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian:Juni 2016
Nomor Soal:25

SOAL

Diberikan informasi sebagai berikut:
Banyaknya klaim berdistribusi gamma dengan parameter \(\alpha \) dan \(\theta \) = 0,5.
The prior distribution dari \(\alpha \) diasumsikan berdistribusi seragam (uniform) pada interval (0,4).
Tentukan nilai Buhlmann’s k untuk mengestimasi nilai ekspektasi dari sebuah klaim.

  1. 2/3
  2. 1
  3. 4/3
  4. 3/2
  5. 2
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui
  • Banyaknya klaim berdistribusi gamma dengan parameter \(\alpha \) dan \(\theta \) = 0,5.
  • The prior distribution dari \(\alpha \) diasumsikan berdistribusi seragam (uniform) pada interval (0,4).
Rumus yang digunakan
  • \(Var(0,5\alpha ){\rm{ }} = \frac{1}{4}Var(\alpha )\)
  • \(E(0,25\alpha ){\rm{ }} = 0,25E(\alpha )\)
Proses pengerjaanVariansi dai hypotetical mean diberikan oleh:
\(Var(0,5\alpha ){\rm{ }} = \frac{1}{4}Var(\alpha ){\rm{ }} = \left( {\frac{1}{4}} \right)\left( {\frac{{16}}{{12}}} \right) = \frac{1}{2}\)

Sedangkan nilai ekspetasinya diberikan oleh:
\(E(0,25\alpha ){\rm{ }} = 0,25E(\alpha ){\rm{ }} = \frac{1}{2}\) \(k = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{1}{3}}} = \frac{3}{2}\)

JawabanD. 3/2
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment