Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 6 – Juni 2015

• Anuitas segera (Due Annuity)selama 20 tahun dengan pembayaran tahunan sebesar USD 55 = \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}55{\ddot a_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }}\)
• Anuitas segera (Due Annuity) selama 30 tahun dengan pembayaran tahunan sebesar USD 30 untuk 10 tahun pertama, USD 60 untuk sepuluh tahun kedua dan USD 90 untuk sepuluh tahun terakhir = \(x{\rm{ }} = {\rm{ 30}}{\ddot a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} + 6{\rm{0}}{\ddot a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}{v^{10}} + 90{\ddot a_{\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}{v^{20}}\)

Misalkan x = \({v^{10}}\)
\(90{x^2} + 5x – 25 = 0\)
\({x_{1,2}} = \frac{{ – 5 \pm \sqrt {25 – 4(90)( – 25)} }}{{2(90)}}\)
\({x_{1,2}} = \frac{{ – 5 \pm \sqrt {9025} }}{{180}}\)
\({x_{1,2}} = \frac{{ – 5 \pm 95}}{{180}}\)
Pilih nilai x positif = \(x = \frac{{ – 5 + 95}}{{180}} = \frac{1}{2}\)
\({v^{10}} = \frac{1}{2}\)
\(i = {2^{\frac{1}{{10}}}} – 1 = 0,071773\)
\(x = 55{{\ddot a}_{\left. {\overline {\, {20} \,}}\! \right| }} = 615,9786 \approx 615\)