Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 19 - Juni 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	19

SOAL

Pernyataan dibawah digunakan untuk menjawab soal untuk no 18-19
Diberikan informasi sebagai berikut :

Banyaknya klaim untuk suatu tertanggung mengikuti distribusi Poisson dengan mean M
Besar suatu klaim mempunyai distribusi eksponensial dengan distribusi kepadatan peluang
\({f_{x|\Lambda }}(x|\lambda ) = \lambda – 1{e^{ – \frac{x}{\lambda }}},\,x,\,\lambda > 0\)
M dan \(\Lambda \) saling bebas
\(E(M)\) = 0,10 dan \(Var(M)\) = 0,0025
\(E(\Lambda )\) = 1.000 dan \({\mathop{\rm var}} (\Lambda )\) = 640.000
Banyak klaim dan besar klaim saling bebas

Hitung “variance of the Hypothetical Mean” untuk premi murni (“pure premium”)!

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Banyaknya klaim untuk suatu tertanggung mengikuti distribusi Poisson dengan mean M Besar suatu klaim mempunyai distribusi eksponensial dengan distribusi kepadatan peluang \({f_{x\|\Lambda }}(x\|\lambda ) = \lambda – 1{e^{ – \frac{x}{\lambda }}},\,x,\,\lambda > 0\) M dan \(\Lambda \) saling bebas \(E(M)\) = 0,10 dan \(Var(M)\) = 0,0025 \(E(\Lambda )\) = 1.000 dan \({\mathop{\rm var}} (\Lambda )\) = 640.000 Banyak klaim dan besar klaim saling bebas
Rumus yang digunakan	\(\mu (\mu ,\lambda ){\rm{ }} = \mu \lambda \) \(\hat a = Var[\mu \lambda ] = E[{\mu ^2}{\lambda ^2}] – {(E[\mu ])^2}{(E[\lambda ])^2}\)
Proses pengerjaan	\(\mu (\mu ,\lambda ){\rm{ }} = \mu \lambda \) \(\hat a = Var[\mu \lambda ]\) \(\hat a = E[{\mu ^2}{\lambda ^2}] – {(E[\mu ])^2}{(E[\lambda ])^2}\) \(\hat a = E[{\mu ^2}]E[{\lambda ^2}] – {(E[\mu ])^2}{(E[\lambda ])^2}\) \(\hat a = (Var[\mu ]{\rm{ }} + {\rm{ }}{(E[\mu ])^2})(Var[\lambda ]{\rm{ }} + {\rm{ }}{(E[\lambda ])^2}) – {(E[\mu ])^2}{(E[\lambda ])^2}\) \(\hat a = (0,0025 + {(0,1)^2})(640.000 + {(1.000)^2}) – {(0,1)^2}{(1.000)^2} = 10.500\)
Jawaban	a. 10.500