Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
24 |
SOAL
Masih di kota yang sama, Ngadirejo, perusahaan asuransi Ngadirejo berdikari mencatat bahwa dua karakteristik perlindungan risikonya mempunyai statistik sebagai berikut:
Kelas A
| Banyak Klaim |
Peluang |
|
Besar Klaim |
Peluang |
| 0 |
4/9 |
|
500 |
1/3 |
| 1 |
4/9 |
|
1235 |
2/3 |
| 2 |
1/9 |
|
|
|
Kelas B
| Banyak Klaim |
Peluang |
|
Besar Klaim |
Peluang |
| 0 |
1/9 |
|
250 |
2/3 |
| 1 |
4/9 |
|
328 |
1/3 |
| 2 |
4/9 |
|
|
|
Risiko yang ada secara sama akan termasuk pada kelas A atau B. Banyak klaim dan besar klaim ialah saling bebas. Variansi dari total kerugian ialah 296.962. Sebuah risiko yang dipilih secara acak mempunyai total kerugian sebesar 500. Tentukan Premi Bayesian untuk tahun berikutnya untuk risiko ini! (pembulatan atau nominal terdekat)
- 493
- 551
- 985
- 742
- 342
| Diketahui |
Misal X : risiko kerugian
Kelas A
| Banyak Klaim |
Peluang |
|
Besar Klaim |
Peluang |
| 0 |
4/9 |
|
500 |
1/3 |
| 1 |
4/9 |
|
1235 |
2/3 |
| 2 |
1/9 |
|
|
|
Kelas B
| Banyak Klaim |
Peluang |
|
Besar Klaim |
Peluang |
| 0 |
1/9 |
|
250 |
2/3 |
| 1 |
4/9 |
|
328 |
1/3 |
| 2 |
4/9 |
|
|
|
|
| Rumus yang digunakan |
\(Z = \frac{n}{{n + k}} = \frac{1}{{1 + \frac{v}{a}}}\) |
| Proses pengerjaan |
Sebab terpilih 1 buah risiko maka:
\(\bar X = X = 500\)
Buhlmann credibility premium adalah \(Z \cdot \bar X + {\rm{ }}(1 – Z)\mu \)
\(Z = \frac{n}{{n + k}} = \frac{1}{{1 + \frac{v}{a}}}\)
\(v = E[v(\Theta )]\)
\(a = Var[\mu (\Theta )]\)
\(\Theta \) merupakan kelasnya antara A atau B
\(\mu (A){\rm{ }} = E[X|A]{\rm{ }} = 660\)
\(\mu (B){\rm{ }} = 368\)
\(\mu = E[\mu (\Theta )]{\rm{ }} = (660)\frac{1}{2} + (368)\frac{1}{2} = 514\)
\(a = Var[\mu (\Theta )]{\rm{ }} = E[{(\mu (\Theta ))^2}] – {(E[\mu (\Theta )])^2} = ({660^2})\frac{1}{2} + ({368^2})\frac{1}{2} – {514^2} = 21.316\)
Kita dapat mencari \(v(A){\rm{ }} = Var[X|A]\) dan \(v(B){\rm{ }} = Var[X|B]\) dengan menggunakan rumus \(Var(X){\rm{ }} = Var[\mu (\Theta )]{\rm{ }} + E[v(\Theta )]{\rm{ }}\)
Karena kita diberikan nilai \(Var(X){\rm{ }} = 296.962\)
Sehingga \(= E[v(\Theta )]{\rm{ }} = Var(X) – Var[\mu (\Theta )]{\rm{ }} = 296.962 – 21.316 = 275.646\)
\(Z = \frac{1}{{1 + \frac{v}{a}}} = \frac{1}{{1 + \frac{{275.646}}{{21.316}}}} = 0,0718\)
Premi Buhlmann-nya adalah \(0,0718(500){\rm{ }} + 0,9282(514){\rm{ }} = 513\) |
| Jawaban |
A. 493 |
