Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
28 |
SOAL
Sebuah perpetuitas yang membayar 10 setiap 3 tahun dengan pembayaran pertama terjadi di 3 tahun dari sekarang memiliki nilai kini 32. Dengan menggunakan tingkat bunga yang sama, tentukan nilai kini dari perpetuitas yang membayar 1 setiap 4 bulan dengan pembayaran pertama terjadi 4 bulan dari sekarang
- 31.6
- 32.6
- 33.6
- 34.6
- 35.6
| Diketahui |
Pembayaran model (1) perpetuitas yang membayar 10 setiap 3 tahun dengan pembayaran pertama terjadi di 3 tahun dari sekarang memiliki nilai kini 32.
Pembayaran model (2) memiliki tingkat bunga sama dengan pembayaran model 1 |
| Rumus yang digunakan |
Jumlah deret geometri tak hingga
\({S_\infty } = \frac{a}{{1 – r}}\)
Anuitas perpetuity
\({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \frac{1}{i}\) |
| Proses pengerjaan |
Model pembayaran \({\rm{(1): }}10{v^3}{\rm{ }},10{v^6}{\rm{ }},…….{\rm{ }}\) dimulai dari tahun ke 3 menurut aturan geometri \(a = 10{v^3},r = {v^3},\) sehingga
\(PV = \left( {10{v^3} + 10{v^6} + …….} \right)\)
\(\Leftrightarrow 32 = \left( {\frac{{10{v^3}}}{{1 – {v^3}}}} \right)\)
\(\Leftrightarrow 32 – 32{v^3} = 10{v^3}\)
\(\Leftrightarrow 42{v^3} = 32\)
\(\Leftrightarrow {v^3} = \frac{{32}}{{42}}\)
\(\Leftrightarrow (1 + i) = 1.09488\)
\({\left( {1 + \frac{j}{3}} \right)^3} = (1 + i)\)
\(\Leftrightarrow \frac{j}{3} = \left( {\sqrt[3]{{(1 + i)}} – 1} \right)\)
\(\Leftrightarrow \frac{j}{3} = 0.030676\)
model pembayaran 2, karena pembayaran setiap 4 bulan dengan bunga \(\Leftrightarrow \frac{j}{3} = 0.030676\) maka bisa dianggap seperti perpetuitas biasa,
\({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \frac{1}{{\frac{j}{3}}} = \frac{1}{{0.030676}} = 32.6\) |
| Jawaban |
b. 32.6 |
