A10 - Matematika KeuanganAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A10 – No. 28 – April 2019

By Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. On Jun 10, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	April 2019
Nomor Soal	:	28

SOAL

Sebuah perpetuitas yang membayar 10 setiap 3 tahun dengan pembayaran pertama terjadi di 3 tahun dari sekarang memiliki nilai kini 32. Dengan menggunakan tingkat bunga yang sama, tentukan nilai kini dari perpetuitas yang membayar 1 setiap 4 bulan dengan pembayaran pertama terjadi 4 bulan dari sekarang

31.6
32.6
33.6
34.6
35.6

Kunci Jawaban & Pembahasan

Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. 99 posts 0 comments

Saat ini saya bekerja sebagai dosen di President University pada Program Studi Aktuaria. Saya merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada. Selain itu saya juga merupakan lulusan dari Monash University untuk program Master of Education.

Diketahui	Pembayaran model (1) perpetuitas yang membayar 10 setiap 3 tahun dengan pembayaran pertama terjadi di 3 tahun dari sekarang memiliki nilai kini 32. Pembayaran model (2) memiliki tingkat bunga sama dengan pembayaran model 1
Rumus yang digunakan	Jumlah deret geometri tak hingga \({S_\infty } = \frac{a}{{1 – r}}\) Anuitas perpetuity \({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{1}{i}\)
Proses pengerjaan	Model pembayaran \({\rm{(1): }}10{v^3}{\rm{ }},10{v^6}{\rm{ }},…….{\rm{ }}\) dimulai dari tahun ke 3 menurut aturan geometri \(a = 10{v^3},r = {v^3},\) sehingga \(PV = \left( {10{v^3} + 10{v^6} + …….} \right)\) \(\Leftrightarrow 32 = \left( {\frac{{10{v^3}}}{{1 – {v^3}}}} \right)\) \(\Leftrightarrow 32 – 32{v^3} = 10{v^3}\) \(\Leftrightarrow 42{v^3} = 32\) \(\Leftrightarrow {v^3} = \frac{{32}}{{42}}\) \(\Leftrightarrow (1 + i) = 1.09488\) \({\left( {1 + \frac{j}{3}} \right)^3} = (1 + i)\) \(\Leftrightarrow \frac{j}{3} = \left( {\sqrt[3]{{(1 + i)}} – 1} \right)\) \(\Leftrightarrow \frac{j}{3} = 0.030676\) model pembayaran 2, karena pembayaran setiap 4 bulan dengan bunga \(\Leftrightarrow \frac{j}{3} = 0.030676\) maka bisa dianggap seperti perpetuitas biasa, \({a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{1}{{\frac{j}{3}}} = \frac{1}{{0.030676}} = 32.6\)
Jawaban	b. 32.6