Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diberikan dua buah investasi yang masing-masing berkembang dengan tingkat bunga efektif per tahun 8% dan 4% berturut-turut. Jika nilai awal pada investasi kedua adalah 1,5 kali investasi yang pertama, tentukan pada waktu kapan nilai akumulasi investasi pertama sama dengan dua kalinya investasi kedua.
- 31,3 tahun
- 29,1 tahun
- 27,6 tahun
- 24,8 tahun
- 18,3 tahun
| Diketahui | \({B_0} = 1.5{A_0}\) \({i_A} = 8\% \) \({i_B} = 4\% \) |
| Rumus yang digunakan | \({A_n} = {A_0}{(1 + i)^n}\) |
| Proses Pengerjaan | \({A_n} = {B_n}\) \({A_0}{(1 + 0,08)^n} = 2{B_0}{(1 + 0,04)^n}\) \({A_0}{(1 + 0,08)^n} = 2\left( {1,5{A_0}} \right){(1 + 0,04)^n}\) \({(1,08)^n} = 2{(1,04)^n}\) \(n \approx 29,1\) |
| Jawaban | b. 29,1 tahun |
Dear ibu Roslinda,
Perkenalkan nama saya Acep Hidayat, mau bertanya. Kenapa pembahasan di atas menggunakan persamaan bunga majemuk? mohon minta penjelasannya bu.
Terima kasih
Acep Hidayat
Halo Bapak Acep Hidayat,
Terima kasih telah bertanya.
Sesuai informasi pada soal, disebutkan bahwa kedua investasi tersebut masing-masing berkembang dengan tingkat bunga efektif per tahun yaitu 8% dan 4%. Tingkat bunga efektif per tahun adalah istilah untuk menunjukkan bunga yang sebenarnya dihasilkan dalam 1 tahun karena efek dari bunga bergulung (efek compounding) sehingga pada soal di atas digunakan rumus bunga majemuk.
Untuk informasi lebih detail, Bapak dapat melihat penjelasan pada Buku The Theory of Interest, Stephen G Kellison, Bab 1 Bagian 1.3, 1.4 dan 1.5 (Buku edisi ke-3).
Sebagai informasi tambahan, pada umumnya, pada soal A10, jika pada soal ingin digunakan simple interest (bunga sederhana) maka pada soal akan selalu disebutkan bunga yang digunakan adalah simple interest (bunga sederhana).
Mohon izin bertanya. Kenapa ada angka 2 dari 2 B0 (1.5 A) dst padahal pada soal tidak ada keterangan bahwa inverstasi kedua 2 kali investasi 1