Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Suatu hutang sebesar 1000 dikenakan tingkat bunga efektif tahunan i sedemikian sehingga hutang tersebut akan menjadi 2000 jika tidak dibayar sama sekali selama 6 tahun. Jika hutang tersebut dicicil dengan pembayaran yang tetap pada setiap akhir tahun selama 30 tahun, maka tentukan sisa hutang di akhir tahun ke-12
- 774,2
- 849,8
- 903,2
- 941,0
- 967,7
| Diketahui | • L = 1000 • 1000 dengan bunga sebesar i akan menjadi 2000 jika tidak dibayar selama 6 tahun, maka \(1000{\left( {1 + i} \right)^6} = 2000\) • n = 30 tahun • k = 12 tahun |
| Rumus | OLB = \(Q \cdot {a_{\left. {\overline {\, {n – k} \,}}\! \right| i}}\) Dimana \(Q = \frac{L}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}}}\) |
| Step 1 | Mencari bunga (i) \(1000{\left( {1 + i} \right)^6} = 2000\) \({\left( {1 + i} \right)^6} = 2\) \(1 + i = \sqrt[6]{2}\) \(1 + i = 1,122462048\) \(i = 0,122462048\) |
| Step 2 | Mencari besarnya cicilan, \(Q = \frac{L}{{{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| i}}}} = \frac{{1000}}{{{a_{\left. {\overline {\, {30} \,}}\! \right| 0,122462048}}}} = 126,41244\) Mencari sisa pokok hutang \(OLB = Q \cdot {a_{\left. {\overline {\, {n – k} \,}}\! \right| i}}\) \(= 126,41244 \cdot {a_{\left. {\overline {\, {30 – 12} \,}}\! \right| 0,122462048}}\) \(= 126,41244 \cdot {a_{\left. {\overline {\, {18} \,}}\! \right| 0,122462048}}\) \(= 903,2\) |
| Jawaban | c. 903,2 |