Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 15 - Mei 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Mei 2017
Nomor Soal	:	15

SOAL

Suatu perusahaan mengeluarkan produk asuransi “special single premium 3-year endowment”
Diketahui sebagai berikut:

Manfaat meninggal 50.000, dibayarkan tiap akhir tahun kematian
Manfaat “maturity” adalah 10.000
Dengan mengikuti tabel mortalita, kematian berdistribusi “uniform” pada setiap tahun
Usia:
\({q_{60}} = 0,11\) \({q_{61}} = 0,12\) \({q_{62}} = 0,20\) \({q_{63}} = 0,28\)
\(i = 0,06\)
Premi dibayarkan secara sekaligus (“single premium gross”) mengikuti prinsip
“equivalence”
Komisi adalah 30% dari premium. Tidak ada biaya lain.

Hitunglah nilai dari “single premium gross” untuk usia masuk (60)

19.778
25.788
30.178
31.111
35.240

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Suatu perusahaan mengeluarkan produk asuransi “special single premium 3-year endowment” Diketahui sebagai berikut: Manfaat meninggal 50.000, dibayarkan tiap akhir tahun kematian Manfaat “maturity” adalah 10.000 Dengan mengikuti tabel mortalita, kematian berdistribusi “uniform” pada setiap tahun Usia: \({q_{60}} = 0,11\) \({q_{61}} = 0,12\) \({q_{62}} = 0,20\) \({q_{63}} = 0,28\) \(i = 0,06\) Premi dibayarkan secara sekaligus (“single premium gross”) mengikuti prinsip “equivalence” Komisi adalah 30% dari premium. Tidak ada biaya lain.
Rumus yang digunakan	Prinsip ekuivalensi: \(E\left[ {{}_0L} \right] = E\left[ Z \right] – P = 0\) \({A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }^1 + {}_n{E_x} = \sum\nolimits_{k = 0}^{n – 1} {{b_{k + 1}} \cdot {v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_x} \cdot {q_{x + k}}} + {b_k} \cdot {v^n} \cdot {}_n{p_x}\)
Proses pengerjaan	Nilai harapan harga sekarang manfaat tersebut adalah \(E\left[ Z \right] = {A_{60:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right\| }} = A_{60:\left. {\overline {\, 3 \,}}\! \right\| }^1 + {}_3{E_{60}} = \sum\nolimits_{k = 0}^2 {50,000{v^{k + 1}} \cdot {}_k{p_{60}} \cdot {q_{60 + k}}} + 10,000{v^3} \cdot {}_3{p_{60}}\) \(E\left[ Z \right] = 50,000\left( {v \cdot {}_0{p_{60}} \cdot {q_{60}} + {v^2} \cdot {p_{60}} \cdot {q_{61}} + {v^3} \cdot {}_2{p_{60}} \cdot {q_{62}}} \right) + 10,000{v^3} \cdot {}_3{p_{60}}\) \(E\left[ Z \right] = 50,000\left( {\frac{{0.11}}{{1.06}} + \frac{{\left( {0.89} \right)\left( {0.12} \right)}}{{{{1.06}^2}}} + \frac{{\left( {0.89} \right)\left( {0.88} \right)\left( {0.2} \right)}}{{{{1.06}^3}}}} \right) + 10,000\left( {\frac{{\left( {0.89} \right)\left( {0.88} \right)\left( {0.8} \right)}}{{{{1.06}^3}}}} \right)\) \(E\left[ Z \right] = 21,777.87704\) Berdasarkan prinsip ekuivalensi \(E\left[ {{}_0L} \right] = E\left[ Z \right] – \left( {P – 0.3P} \right) = 0\) \(P = \frac{{21,777.87704}}{{0.7}} = 31,111.25291\)
Jawaban	D. 31.111