Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
29 |
SOAL
Misalkan Anda melakukan smoothing deret waktu \({y_t}\) menggunakan metode exponential smoothing 2-parameter dari Holt:
| \(t\) |
\({y_t}\) |
\({\tilde y_t}\) |
\({r_t}\) |
| 1995 |
120,50 |
117,50 |
12,00 |
| 1996 |
135,00 |
131,15 |
12,99 |
| 1997 |
147,70 |
145,21 |
13,63 |
| 1998 |
146,60 |
\({\tilde y_{1998}}\) |
\({r_{1998}}\) |
Hitunglah forecast 2-periode \({\hat y_{2000}}\) dengan terlebih dahulu melengkapi tabel di atas dengan deret exponential 2-parameter dari Holt.
- Lebih kecil dari 177
- Paling sedikit 177, tetapi lebih kecil dari 180
- Paling sedikit 180, tetapi lebih kecil dari 185
- Paling sedikit 185, tetapi lebih kecil dari 192
- Paling sedikit 192
| Diketahui |
smoothing deret waktu \({y_t}\) menggunakan metode exponential smoothing 2-parameter dari Holt
| \(t\) |
\({y_t}\) |
\({\tilde y_t}\) |
\({r_t}\) |
| 1995 |
120,50 |
117,50 |
12,00 |
| 1996 |
135,00 |
131,15 |
12,99 |
| 1997 |
147,70 |
145,21 |
13,63 |
| 1998 |
146,60 |
\({\tilde y_{1998}}\) |
\({r_{1998}}\) |
|
| Rumus yang digunakan |
\({{\tilde y}_t} = \alpha {y_t} + \left( {1 – \alpha } \right)\left( {{{\tilde y}_{t – 1}} + {r_{t – 1}}} \right)\)
\({r_t} = \gamma \left( {{{\tilde y}_t} – {{\tilde y}_{t – 1}}} \right) + \left( {1 – \gamma } \right){r_{t – 1}}\)
\({{\hat y}_{T + l}} = {{\tilde y}_T} + l{r_T}\) |
| Proses pengerjaan |
Mencari \(\alpha \) dan \(\gamma \)
\({{\tilde y}_{1996}} = \alpha {y_{1996}} + \left( {1 – \alpha } \right)\left( {{{\tilde y}_{1995}} + {r_{1995}}} \right)\)
\(131,15 = 135\alpha + \left( {1 – \alpha } \right)\left( {117,5 + 12} \right)\)
\(131,15 = 135\alpha + 129,5 – 129,5\alpha \)
\(5,5\alpha = 1,65\)
\(\alpha = 0,3\)
\({r_{1996}} = \gamma \left( {{{\tilde y}_{1996}} – {{\tilde y}_{1995}}} \right) + \left( {1 – \gamma } \right){r_{1995}}\)
\(12,99 = \gamma \left( {131,15 – 117,5} \right) + \left( {1 – \gamma } \right)12\)
\(12,99 = 13,65\gamma + 12 – 12\gamma \)
\(1,65\gamma = 0,99\)
\(\gamma = 0,6\) |
|
Melengkapi tabel \({\tilde y_{1998}}\) dan \({r_{1998}}\)
\({{\tilde y}_{1998}} = \alpha {y_{1998}} + \left( {1 – \alpha } \right)\left( {{{\tilde y}_{1997}} + {r_{1997}}} \right)\)
\(= 0,3\left( {146,6} \right) + 0,7\left( {145,21 + 13,63} \right)\)
\(= 155,168\)
\({r_{1998}} = \gamma \left( {{{\tilde y}_{1998}} – {{\tilde y}_{1997}}} \right) + \left( {1 – \gamma } \right){r_{1997}}\)
\(= 0,6\left( {155,168 – 145,21} \right) + 0,4\left( {13,63} \right)\)
\(= 11,4268\) |
|
\({{\hat y}_{1998 + 2}} = {{\tilde y}_{1998}} + 2{r_{1998}}\)
\(= 155,168 + 2 \cdot 11,4268\)
\(= 178,0216\) |
| Jawaban |
b. Paling sedikit 177, tetapi lebih kecil dari 180 |
