Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 18 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	18

SOAL

Pada suatu sampel berukuran 10 dari suatu distribusi Poisson mengandung nilai-nilai berikut : 10, 2, 4, 0, 6, 2, 4, 5, 4, dan 2. Hitung estimasi dari nilai koefisien variansi untuk parameter distribusi Poisson, \(\lambda \), menggunakan metode maximum likelihood estimate (MLE)

0,1601
0,1305
0,0008
0,3185
0,1256

Kunci Jawaban & Pembahasan

Rumus	Koefisien Variansi, • \(CV = \frac{{{\sigma _X}}}{{{\mu _X}}}\) Variansi dari rataan sampel, • \({\sigma _{\bar X}} = \frac{{{\sigma _X}}}{{\sqrt n }}\) Mean dari rataan sampel, • \({\mu _{\bar X}} = {\mu _X}\) Poisson Distribution , • \({\mu _X} = {\sigma _X}^2 = \lambda \)
Step 1	\({\mu _{\bar X}} = \frac{{10 + 2 + 4 + 0 + 6 + 2 + 4 + 5 + 4 + 2}}{{10}}\) \({\mu _{\bar X}} = 3,9\) \(\lambda = 3,9\)
Step 2	\({\sigma _{\bar X}} = \frac{{{\sigma _X}}}{{\sqrt n }}\) \({\sigma _{\bar X}} = \sqrt {\frac{\lambda }{n}} \) \(CV = \frac{{{\sigma _{\bar X}}}}{{{\mu _{\bar X}}}}\) \(CV = \frac{{\sqrt {\frac{\lambda }{n}} }}{\lambda }\) \(CV = \frac{1}{{\sqrt {\lambda n} }}\)
Maka	\(CV = \frac{1}{{\sqrt {3,9(10)} }}\) \(CV = 0,1601281538\) \(CV \cong 0,1601\)
Jawaban	c. 0,1601

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post