Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Pada suatu sampel berukuran 10 dari suatu distribusi Poisson mengandung nilai-nilai berikut : 10, 2, 4, 0, 6, 2, 4, 5, 4, dan 2. Hitung estimasi dari nilai koefisien variansi untuk parameter distribusi Poisson, \(\lambda \), menggunakan metode maximum likelihood estimate (MLE)
- 0,1601
- 0,1305
- 0,0008
- 0,3185
- 0,1256
| Rumus | Koefisien Variansi, • \(CV = \frac{{{\sigma _X}}}{{{\mu _X}}}\) Variansi dari rataan sampel, Mean dari rataan sampel, Poisson Distribution , |
| Step 1 | \({\mu _{\bar X}} = \frac{{10 + 2 + 4 + 0 + 6 + 2 + 4 + 5 + 4 + 2}}{{10}}\) \({\mu _{\bar X}} = 3,9\) \(\lambda = 3,9\) |
| Step 2 | \({\sigma _{\bar X}} = \frac{{{\sigma _X}}}{{\sqrt n }}\) \({\sigma _{\bar X}} = \sqrt {\frac{\lambda }{n}} \) \(CV = \frac{{{\sigma _{\bar X}}}}{{{\mu _{\bar X}}}}\) \(CV = \frac{{\sqrt {\frac{\lambda }{n}} }}{\lambda }\) \(CV = \frac{1}{{\sqrt {\lambda n} }}\) |
| Maka | \(CV = \frac{1}{{\sqrt {3,9(10)} }}\) \(CV = 0,1601281538\) \(CV \cong 0,1601\) |
| Jawaban | c. 0,1601 |