Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 19 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	19

SOAL

Diberikan \(\beta \), sebuah kerugian X mempunyai fungsi kepadatan peluang eksponensial \(f(x) = {\beta ^{ – 1}}{e^{ – \frac{x}{\beta }}},\,\,x > 0\). Distribusi prior ialah \(\pi (\beta ) = 100{\beta ^{ – 3}}{e^{ – \frac{{10}}{\beta }}},\,\,\beta > 0\), yang merupakan distribusi inverse gamma. Suatu kerugian dari x Dari mean distribusi posterior sebagai fungsi dari x, tentukan nilai parameter \(\theta \)

10 + x
10 – x
12 + x
10/ x
8 + x

Kunci Jawaban & Pembahasan

Rumus	Inverse Gamma Distribution, \(f(x) = \frac{{{{\left( {\frac{\theta }{x}} \right)}^\alpha }{e^{ – \frac{\theta }{x}}}}}{{x\Gamma (\alpha )}}\)\(\pi (\beta ) = 100{\beta ^{ – (\alpha – 1)}}{e^{ – \frac{\theta }{\beta }}},\,\,\beta > 0\)
Proses Pengerjaan	\(\pi (\beta \|x)\,\,\, \propto \,\,f(x\|\beta )\pi (\beta )\) \(\pi (\beta \|x)\,\,\, \propto \,\,\left( {{\beta ^{ – 1}}{e^{ – \frac{x}{\beta }}}} \right)\left( {100{\beta ^{ – 3}}{e^{ – \frac{{10}}{\beta }}}} \right)\) \(\pi (\beta \|x)\,\,\, \propto \,\,\left( {100{\beta ^{ – 4}}{e^{ – \frac{{x + 10}}{\beta }}}} \right)\)Inverse Gamaa Distribution dengan \(\alpha = 3\) \(;\,\theta = x + 10\)
Jawaban	a. 10 + x

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 19 – Mei 2018