Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diberikan \(\beta \), sebuah kerugian X mempunyai fungsi kepadatan peluang eksponensial \(f(x) = {\beta ^{ – 1}}{e^{ – \frac{x}{\beta }}},\,\,x > 0\). Distribusi prior ialah \(\pi (\beta ) = 100{\beta ^{ – 3}}{e^{ – \frac{{10}}{\beta }}},\,\,\beta > 0\), yang merupakan distribusi inverse gamma. Suatu kerugian dari x Dari mean distribusi posterior sebagai fungsi dari x, tentukan nilai parameter \(\theta \)
- 10 + x
- 10 – x
- 12 + x
- 10/ x
- 8 + x
| Rumus |
|
| Proses Pengerjaan | \(\pi (\beta |x)\,\,\, \propto \,\,f(x|\beta )\pi (\beta )\) \(\pi (\beta |x)\,\,\, \propto \,\,\left( {{\beta ^{ – 1}}{e^{ – \frac{x}{\beta }}}} \right)\left( {100{\beta ^{ – 3}}{e^{ – \frac{{10}}{\beta }}}} \right)\) \(\pi (\beta |x)\,\,\, \propto \,\,\left( {100{\beta ^{ – 4}}{e^{ – \frac{{x + 10}}{\beta }}}} \right)\)Inverse Gamaa Distribution dengan \(\alpha = 3\) \(;\,\theta = x + 10\) |
| Jawaban | a. 10 + x |