Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
19 |
SOAL
Diberikan \(\beta \), sebuah kerugian X mempunyai fungsi kepadatan peluang eksponensial \(f(x) = {\beta ^{ – 1}}{e^{ – \frac{x}{\beta }}},\,\,x > 0\). Distribusi prior ialah \(\pi (\beta ) = 100{\beta ^{ – 3}}{e^{ – \frac{{10}}{\beta }}},\,\,\beta > 0\), yang merupakan distribusi inverse gamma. Suatu kerugian dari x Dari mean distribusi posterior sebagai fungsi dari x, tentukan nilai parameter \(\theta \)
- 10 + x
- 10 – x
- 12 + x
- 10/ x
- 8 + x
| Rumus |
- Inverse Gamma Distribution,
\(f(x) = \frac{{{{\left( {\frac{\theta }{x}} \right)}^\alpha }{e^{ – \frac{\theta }{x}}}}}{{x\Gamma (\alpha )}}\)\(\pi (\beta ) = 100{\beta ^{ – (\alpha – 1)}}{e^{ – \frac{\theta }{\beta }}},\,\,\beta > 0\)
|
| Proses Pengerjaan |
\(\pi (\beta |x)\,\,\, \propto \,\,f(x|\beta )\pi (\beta )\)
\(\pi (\beta |x)\,\,\, \propto \,\,\left( {{\beta ^{ – 1}}{e^{ – \frac{x}{\beta }}}} \right)\left( {100{\beta ^{ – 3}}{e^{ – \frac{{10}}{\beta }}}} \right)\)
\(\pi (\beta |x)\,\,\, \propto \,\,\left( {100{\beta ^{ – 4}}{e^{ – \frac{{x + 10}}{\beta }}}} \right)\)Inverse Gamaa Distribution dengan \(\alpha = 3\) \(;\,\theta = x + 10\) |
| Jawaban |
a. 10 + x |
