Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Dalam sebuah studi pada 10 jiwa
| Jiwa | \({d_i}\) | \({x_i}\) | \({u_i}\) |
| 1 | 2,0 | 3,1 | |
| 2 | 2,5 | 4,0 | |
| 3 | 3,0 | 3,2 | |
| 4 | 3,4 | 4,0 | |
| 5 | 3,8 | 6,2 | |
| 6 | 4,0 | 5,2 | |
| 7 | 4,0 | 8,4 | |
| 8 | 4,0 | 5,2 | |
| 9 | 4,2 | 5,2 | |
| 10 | 4,4 | 8,4 |
Hitunglah estimasi Nelson-Aalen dari \(S\left( {\left. 7 \right|X > 2} \right)\)
- 0,3114
- 0,3234
- 0,3301
- 0,3402
- 0,3450
| Diketahui | Dalam sebuah studi pada 10 jiwa
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan | Nelson-Aalen: \(\hat H(t) = \sum\limits_{j = 1}^m {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}} ,\) \({t_m} \le t < {t_{m + 1}}\) \(\hat S\left( t \right) = \exp \left( { – \hat H\left( t \right)} \right)\) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan | \({x_i}\) adalah waktu kejadian, \({d_i}\) adalah waktu masuk pengamatan, dan \({u_i}\) adalah waktu withdraw. Sebelum \(x = 7\) dengan \(x > 2\) terdapat 4 kejadian yaitu \({x_i}\) : 3.1; 4.0; 5.2; dan 6.2
Diperoleh tabel
Jumlah di kolom \({d_j}\) diperoleh dari keterangan di kolom \({x_i}\) \(\hat H\left( {\left. 7 \right|X > 2} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{7}{6}\) \(\hat S\left( {\left. 7 \right|X > 2} \right) = \exp \left( { – \frac{7}{6}} \right) = 0.311403\) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jawaban | A. 0.31114 (tetapi dari PAI Anulir) |