Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
9 |
SOAL
Dalam sebuah studi pada 10 jiwa
| Jiwa |
\({d_i}\) |
\({x_i}\) |
\({u_i}\) |
| 1 |
2,0 |
3,1 |
|
| 2 |
2,5 |
4,0 |
|
| 3 |
3,0 |
|
3,2 |
| 4 |
3,4 |
|
4,0 |
| 5 |
3,8 |
6,2 |
|
| 6 |
4,0 |
|
5,2 |
| 7 |
4,0 |
8,4 |
|
| 8 |
4,0 |
|
5,2 |
| 9 |
4,2 |
5,2 |
|
| 10 |
4,4 |
|
8,4 |
Hitunglah estimasi Nelson-Aalen dari \(S\left( {\left. 7 \right|X > 2} \right)\)
- 0,3114
- 0,3234
- 0,3301
- 0,3402
- 0,3450
| Diketahui |
Dalam sebuah studi pada 10 jiwa
| Jiwa |
\({d_i}\) |
\({x_i}\) |
\({u_i}\) |
| 1 |
2,0 |
3,1 |
|
| 2 |
2,5 |
4,0 |
|
| 3 |
3,0 |
|
3,2 |
| 4 |
3,4 |
|
4,0 |
| 5 |
3,8 |
6,2 |
|
| 6 |
4,0 |
|
5,2 |
| 7 |
4,0 |
8,4 |
|
| 8 |
4,0 |
|
5,2 |
| 9 |
4,2 |
5,2 |
|
| 10 |
4,4 |
|
8,4 |
|
| Rumus yang digunakan |
Nelson-Aalen:
\(\hat H(t) = \sum\limits_{j = 1}^m {\frac{{{d_j}}}{{{r_j}}}} ,\) \({t_m} \le t < {t_{m + 1}}\)
\(\hat S\left( t \right) = \exp \left( { – \hat H\left( t \right)} \right)\) |
| Proses pengerjaan |
\({x_i}\) adalah waktu kejadian, \({d_i}\) adalah waktu masuk pengamatan, dan \({u_i}\) adalah waktu withdraw.
Sebelum \(x = 7\) dengan \(x > 2\) terdapat 4 kejadian yaitu \({x_i}\) : 3.1; 4.0; 5.2; dan 6.2
- Pada waktu 3.1
Terdapat 3 individu yang berisiko
- Pada waktu 4.0
Terdapat 5 orang tetapi terdapat satu orang yang mengalami kejadian pada waktu 3.1 dan satu orang withdrawal pada waktu 3.2 sehingga ada 3 orang yang berisiko
- Pada waktu 5.2
Terdapat 10 orang tetapi terdapat 2 orang yang mengalami kejadian pada 3.1 dan 4.0 serta 2 orang yang withdrawal pada 3.2 dan 4.0 sehingga ada 6 orang yang berisiko
- Pada waktu 6.2
Terdapat 10 orang tetapi terdapat 3 orang mengalami kejadian pada 3.1; 4.0; dan 5.2 serta 4 orang yang withdrawal pada 3.2; 4.0; 5.2; dan 5.2 sehingga 3 orang yang berisiko
Diperoleh tabel
| \({t_j}\) |
\({r_j}\) |
\({d_j}\) |
| 3.1 |
3 |
1 |
| 4.0 |
3 |
1 |
| 5.2 |
6 |
1 |
| 6.2 |
3 |
1 |
Jumlah di kolom \({d_j}\) diperoleh dari keterangan di kolom \({x_i}\)
\(\hat H\left( {\left. 7 \right|X > 2} \right) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{7}{6}\)
\(\hat S\left( {\left. 7 \right|X > 2} \right) = \exp \left( { – \frac{7}{6}} \right) = 0.311403\) |
| Jawaban |
A. 0.31114 (tetapi dari PAI Anulir) |
