Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 21 – November 2017

• Kerugian mengikuti sebuah distribusi eksponensial dengan median 500
• Pertanggungan ini memiliki a franchise deductible sebesar 250

• \({F_X}(x){\rm{ }} = 1 – {e^{ – x/\theta }}\)
• \(E({Y^P}){\rm{ }} = \frac{{E(X) – E(X \wedge 250){\rm{ }} + d(1 – {F_X}(d))}}{{1 – {F_X}(d)}}\)

Karena diketahui median dari kerugian 500, maka
\(0,{\rm{ }}5 = {F_X}(500){\rm{ }} = 1 – {e^{ – 500/\theta }}\) \(\theta = 721,3475\)

Variabel random dari pembayaran adalah
\({Y^P} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,X \le 250}\\{X,X > 250}\end{array}} \right.\)

Sehingga ekspetasinya dapat dihitung sebagai berikut:
\(E({Y^P}){\rm{ }} = \frac{{E(X) – E(X \wedge 250){\rm{ }} + d(1 – {F_X}(d))}}{{1 – {F_X}(d)}}\) \(E({Y^P}){\rm{ }} = \frac{{721,3475 – 721,3475{\rm{ }}(1 – {e^{ -250/721,3475}})}}{{{e^{ – 250/721,3475}}}} + 250\) \(E({Y^P}){\rm{ }} = 971,3475.\)