Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
26 |
SOAL
Dari statistik perusahaan Ngadirejo Pelopor, banyaknya klaim tahunan untuk satu pemegang polis diketahui berdistribusi Poisson dengan rataan \(\Gamma \) . Diketahui distribusi dari \(\Gamma \) ialah gamma dengan fungsi kepadatan peluang sbb:
\(f(\lambda ) = \frac{{{{(2\lambda )}^5}{e^{ – 2\lambda }}}}{{24\lambda }},\lambda > 0\)
Seorang pemegang polis dipilih secara acak dan diketahui mempunyai banyak klaim sebesar 5 pada tahun pertama dan 3 klaim pada tahun 3. Hitung ekspektasi total kerugian dari pemegang polis tersebut!
- 12,5
- 5,00
- 7,25
- 5,65
- 3,25
| Diketahui |
- \(f(\lambda ) = \frac{{{{(2\lambda )}^5}{e^{ – 2\lambda }}}}{{24\lambda }},\lambda > 0\)
- Seorang pemegang polis dipilih secara acak dan diketahui mempunyai banyak klaim sebesar 5 pada tahun pertama dan 3 klaim pada tahun 3.
|
| Rumus yang digunakan |
\(f(\lambda |5,{\rm{ }}3){\rm{ }} = \frac{{{e^{ – \lambda }}\cdot{\lambda ^5}}}{{5!}} \cdot \frac{{{e^{ – \lambda }}\cdot{\lambda ^3}}}{{3!}}\frac{{{{(2\lambda )}^5}{e^{ – 2\lambda }}}}{{24\lambda }}\) |
| Proses pengerjaan |
\(f(\lambda |5,{\rm{ }}3){\rm{ }} = \frac{{{e^{ – \lambda }}\cdot{\lambda ^5}}}{{5!}} \cdot \frac{{{e^{ – \lambda }}\cdot{\lambda ^3}}}{{3!}}\frac{{{{(2\lambda )}^5}{e^{ – 2\lambda }}}}{{24\lambda }} = \frac{{{2^5}}}{{5! \cdot 3! \cdot 24}}{\lambda ^{13}}{e^{ – 4\lambda }}\)
Distribusi gamma tersebut memiliki parameter 13 dan 0,25
Ekspetasi total kerugian adalah \(13(0,25){\rm{ }} = 3,25\) |
| Jawaban |
E. 3,25 |
