Pembahasan Ujian PAI: A70 - No. 26 - November 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2015
Nomor Soal	:	26

SOAL

Dari statistik perusahaan Ngadirejo Pelopor, banyaknya klaim tahunan untuk satu pemegang polis diketahui berdistribusi Poisson dengan rataan \(\Gamma \) . Diketahui distribusi dari \(\Gamma \) ialah gamma dengan fungsi kepadatan peluang sbb:

\(f(\lambda ) = \frac{{{{(2\lambda )}^5}{e^{ – 2\lambda }}}}{{24\lambda }},\lambda > 0\)

Seorang pemegang polis dipilih secara acak dan diketahui mempunyai banyak klaim sebesar 5 pada tahun pertama dan 3 klaim pada tahun 3. Hitung ekspektasi total kerugian dari pemegang polis tersebut!

12,5
5,00
7,25
5,65
3,25

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\(f(\lambda ) = \frac{{{{(2\lambda )}^5}{e^{ – 2\lambda }}}}{{24\lambda }},\lambda > 0\) Seorang pemegang polis dipilih secara acak dan diketahui mempunyai banyak klaim sebesar 5 pada tahun pertama dan 3 klaim pada tahun 3.
Rumus yang digunakan	\(f(\lambda \|5,{\rm{ }}3){\rm{ }} = \frac{{{e^{ – \lambda }}\cdot{\lambda ^5}}}{{5!}} \cdot \frac{{{e^{ – \lambda }}\cdot{\lambda ^3}}}{{3!}}\frac{{{{(2\lambda )}^5}{e^{ – 2\lambda }}}}{{24\lambda }}\)
Proses pengerjaan	\(f(\lambda \|5,{\rm{ }}3){\rm{ }} = \frac{{{e^{ – \lambda }}\cdot{\lambda ^5}}}{{5!}} \cdot \frac{{{e^{ – \lambda }}\cdot{\lambda ^3}}}{{3!}}\frac{{{{(2\lambda )}^5}{e^{ – 2\lambda }}}}{{24\lambda }} = \frac{{{2^5}}}{{5! \cdot 3! \cdot 24}}{\lambda ^{13}}{e^{ – 4\lambda }}\) Distribusi gamma tersebut memiliki parameter 13 dan 0,25 Ekspetasi total kerugian adalah \(13(0,25){\rm{ }} = 3,25\)
Jawaban	E. 3,25