Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 5 – Mei 2018

by
with no comment
A60 - Matematika AktuariaAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Matematika Aktuaria
Periode Ujian : Mei 2018
Nomor Soal : 5

SOAL

Tentukan \({g_{(s)}}\) sehingga \(_s{q_{xy}} = s \cdot {q_{xy}} + {g_{(s)}} \cdot {q_{\bar x\bar y}}\) terpenuhi untuk \(0 \le s \le 1\)

  1. \({g_{(s)}} = {s^2} – s\)
  2. \({g_{(s)}} = \sqrt {1 – {s^2}} \)
  3. \({g_{(s)}} = s\left( {1 – s} \right)\)
  4. \({g_{(s)}} = \frac{s}{{\sqrt {1 – s} }}\)
  5. \({g_{(s)}} = 1 – s\)
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui
  • \(_s{q_{xy}} = s \cdot {q_{xy}} + {g_{\left( s \right)}}\left( {{q_{\bar x\bar y}}} \right)\)
  • \(0 \le s \le 1\)
Pembahasan \(_s{q_{xy}} = 1 – {\,_s}{p_{xy}}\)

\(= 1 – {\,_s}{p_x}{ \cdot _s}{p_y}\) \(= 1 – \left( {1{ – _s}{q_x}} \right)\left( {1{ – _s}{q_y}} \right)\) \(\mathop = \limits^{uniform} s\left( {{q_x} + {q_y}} \right) – {s^2}\left( {{q_x} \cdot {q_y}} \right)\) \(= s\left( {{q_{xy}} + {q_{\bar x\bar y}}} \right) – {s^2} \cdot {q_{\bar x\bar y}}\) \(= s \cdot {q_{xy}} – {q_{\bar x\bar y}}\left( {{s^2} – s} \right)\) \(= s \cdot {q_{xy}} + {q_{\bar x\bar y}}\left( {s – {s^2}} \right)\)

\({g_{\left( s \right)}} = \left( {s – {s^2}} \right) = s\left( {1 – s} \right)\)
Jawaban c. \({g_{(s)}} = s\left( {1 – s} \right)\)
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment