A70 - Pemodelan dan Teori RisikoAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 1 – Juni 2015

By Roslinda Damanik On Dec 12, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2015
Nomor Soal	:	1

SOAL

Sebuah distribusi Gamma memiliki rata-rata/ (“mean”) = 8 dan skewness = 1. Hitung Variansinya?

12
16
61
8

Kunci Jawaban & Pembahasan

Roslinda Damanik 883 posts 6 comments

Saya merupakan lulusan Institut Teknologi Bandung jurusan Matematika. Saat ini saya bekerja di salah satu Perusahaan Asuransi Umum pada bagian Digital Development.

Diketahui	rata-rata/ ( “mean” ) = 8 skewness = 1 \({{\mu ‘}_k}\) : raw moment ke-k \(\mu k\) : central moment ke-k
Rumus yang digunakan	\(\bar X = {\mu _{10}} = \alpha \theta \) \(skewness = \frac{{{\mu _3}}}{\sigma }\) \(Varians = {\sigma ^2} = \alpha {\theta ^2}\)
Proses pengerjaan	\(\mu = \bar X = {{\mu ‘}_1} = \alpha \theta \) \({{\mu ‘}_2} = {\alpha ^2}{\theta ^2} – \alpha {\theta ^2}\) \({{\mu ‘}_3} = {\rm{ }}({\alpha ^3} – 3{\alpha ^2} + 2\alpha ){\theta ^3}\) \(\mu 3 = {{\mu ‘}_3} – 3{{\mu ‘}_2}\mu + 2{\mu ^3} = 2\alpha {\theta ^3}\) \(skewness = {\mu ^3}{\sigma ^3} = \frac{{2\alpha {\theta ^3}}}{{{{({\sigma ^3}^{/2})}^2}}} = 1 \to \alpha = 4\) Diketahui pula bahwa \(\mu = \alpha \theta = 8\) , dengan demikian kita dapatkan \(\theta = 2\) \(Varians = {\sigma ^2} = \alpha {\theta ^2} = 4{(2)^2} = 16\)
Jawaban	b. 16