Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Untuk sebuah asuransi diskrit berjangka 5 tahun “fully discrete 5 year term” dengan manfaat 100.000 pada usia 80 tahun, diberikan:
- \({l_{80}} = 1000\)
\(x\) \({l_x}\) \({d_x}\) 83 920 50 84 870 60 Time to maturity Annual spot rate 1 0,04 2 0,04 3 0,04 4 0,05 5 0,06 - Nilai berikut dihitung pada \(i = 0,04\), \({\ddot a_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }} = 4,3868\), dan \(A_{80:\left. {\overline {\,5 \,}}\! \right| }^1 = 0,1655\)
Hitunglah manfaat premi tahunan untuk asuransi tersebut (pembulatan terdekat)
- 3.660
- 3.680
- 3.700
- 3.720
- 3.740
| Diketahui | Untuk sebuah asuransi diskrit berjangka 5 tahun “fully discrete 5 year term” dengan manfaat 100.000 pada usia 80 tahun, diberikan:
| |||||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan |
| |||||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan | Karena annual spot rate untuk tahun ke-4 dan ke-5 berubah, maka kita perlu menyesuaikan cash flow-nya: \({\ddot a^{new}}_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| } = {\ddot a_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }} + {}_4{p_{80}}\left[ {v_{5\% }^4 – v_{4\% }^4} \right] = 4.3868 + \frac{{870}}{{1000}}\left[ {\frac{1}{{{{1.05}^4}}} – \frac{1}{{{{1.04}^4}}}} \right] = 4.3589\) dan \(A_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }^{{1^{new}}} = A_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }^1 + {}_{\left. 3 \right|}{q_{80}}\left[ {v_{5\% }^4 – v_{4\% }^4} \right] + {}_{\left. 4 \right|}{q_{80}}\left[ {v_{5\% }^5 – v_{4\% }^5} \right]\) \(A_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }^{{1^{new}}} = 0.1655 + \frac{{50}}{{1000}}\left[ {\frac{1}{{{{1.05}^4}}} – \frac{1}{{{{1.04}^4}}}} \right] + \frac{{60}}{{1000}}\left[ {\frac{1}{{{{1.05}^5}}} – \frac{1}{{{{1.04}^5}}}} \right] = 0.1594\) Sehingga, besarnya manfaat premi tahunan adalah | |||||||||||||||||||||
| Jawaban | A. 3.660 |