Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 29 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	29

SOAL

Untuk sebuah asuransi diskrit berjangka 5 tahun “fully discrete 5 year term” dengan manfaat 100.000 pada usia 80 tahun, diberikan:

\({l_{80}} = 1000\)
\(x\) \({l_x}\) \({d_x}\)

83 920 50

84 870 60
Time to maturity Annual spot rate

1 0,04

2 0,04

3 0,04

4 0,05

5 0,06
Nilai berikut dihitung pada \(i = 0,04\), \({\ddot a_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }} = 4,3868\), dan \(A_{80:\left. {\overline {\,5 \,}}\! \right| }^1 = 0,1655\)

Hitunglah manfaat premi tahunan untuk asuransi tersebut (pembulatan terdekat)

3.660
3.680
3.700
3.720
3.740

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui

Untuk sebuah asuransi diskrit berjangka 5 tahun “fully discrete 5 year term” dengan manfaat 100.000 pada usia 80 tahun, diberikan:

\({l_{80}} = 1000\)
\(x\) \({l_x}\) \({d_x}\)

83 920 50

84 870 60
Time to maturity Annual spot rate

1 0,04

2 0,04

3 0,04

4 0,05

5 0,06
Nilai berikut dihitung pada \(i = 0,04\), \({\ddot a_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }} = 4,3868\), dan \(A_{80:\left. {\overline {\,5 \,}}\! \right| }^1 = 0,1655\)

Rumus yang digunakan

\({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \sum\nolimits_{k = 0}^{n – 1} {{v^k} \cdot {}_k{p_x}} \)
\(A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 = \sum\nolimits_{k = 0}^{n – 1} {{v^{k + 1}} \cdot {}_{\left. k \right|}{q_x}} \)
\({}_t{p_x} = \frac{{{l_{x + t}}}}{{{l_x}}}\)
\({}_{\left. k \right|}{q_x} = \frac{{{d_{x + k}}}}{{{l_x}}}\)

Proses pengerjaan

Karena annual spot rate untuk tahun ke-4 dan ke-5 berubah, maka kita perlu menyesuaikan cash flow-nya:
\({\ddot a^{new}}_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| } = {\ddot a_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }} + {}_4{p_{80}}\left[ {v_{5\% }^4 – v_{4\% }^4} \right] = 4.3868 + \frac{{870}}{{1000}}\left[ {\frac{1}{{{{1.05}^4}}} – \frac{1}{{{{1.04}^4}}}} \right] = 4.3589\) dan
\(A_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }^{{1^{new}}} = A_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }^1 + {}_{\left. 3 \right|}{q_{80}}\left[ {v_{5\% }^4 – v_{4\% }^4} \right] + {}_{\left. 4 \right|}{q_{80}}\left[ {v_{5\% }^5 – v_{4\% }^5} \right]\)
\(A_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }^{{1^{new}}} = 0.1655 + \frac{{50}}{{1000}}\left[ {\frac{1}{{{{1.05}^4}}} – \frac{1}{{{{1.04}^4}}}} \right] + \frac{{60}}{{1000}}\left[ {\frac{1}{{{{1.05}^5}}} – \frac{1}{{{{1.04}^5}}}} \right] = 0.1594\)

Sehingga, besarnya manfaat premi tahunan adalah
\(P = 100,000\frac{{A_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right|}^{{1^{new}}}}}{{{{\ddot a}^{new}}_{80:\left. {\overline {\, 5 \,}}\! \right| }}} = 100,000\frac{{0.1594}}{{4.3589}} = 3657.25\)

Jawaban

A. 3.660

\(x\)	\({l_x}\)	\({d_x}\)
83	920	50
84	870	60

Time to maturity	Annual spot rate
1	0,04
2	0,04
3	0,04
4	0,05
5	0,06

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 29 – Juni 2016