Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
2 |
SOAL
Pernyataan dibawah digunakan untuk menjawab soal untuk no 2-5
Data berikut merupakan waktu meninggal yang sudah di sensor dari kanan /”right censoring” (+) untuk 25 orang
2, 3, 3, 3+, 4, 4, 4, 4, 4+, 5+, 6, 6, 7, 7, 7, 7+, 7+, 8, 9, 10, 12+, 13, 13, 14, 16 merupakan sampel acak dari waktu sampai meninggal ~ T
Hitung \({S_{25}}\left( {11} \right){\rm{ }} – \hat S\left( {11} \right)\) menggunakan Estimasi Kaplan Meier – Nelson Aalen !
- -0,032
- 0,032
- 0
- -0,32
| Diketahui |
Data berikut merupakan waktu meninggal yang sudah di sensor dari kanan /”right censoring” (+) untuk 25 orang
2, 3, 3, 3+, 4, 4, 4, 4, 4+, 5+, 6, 6, 7, 7, 7, 7+, 7+, 8, 9, 10, 12+, 13, 13, 14, 16 merupakan sampel acak dari waktu sampai meninggal ~ T |
| Rumus yang digunakan |
- \({S_{25}}\left( {11} \right) = \prod\limits_{j = 1}^9 {\frac{{{r_j} – {s_j}}}{{{r_j}}}} \)
- \(\hat S\left( {11} \right) = {e^{ – \hat H(11)}}\)
|
| Proses pengerjaan |
| \(j\) |
\(\left[ {{y_j},{y_{j + 1}}} \right.)\) |
\({r_j}\) |
\({s_j}\) |
\({r_j} – {s_j}\) |
| 1 |
[0,2) |
25 |
0 |
25 |
| 2 |
[2,3) |
25 |
1 |
25 |
| 3 |
[3,4) |
24 |
2 |
22 |
| 4 |
[4,6) |
21 |
4 |
17 |
| 5 |
[6,7) |
15 |
2 |
13 |
| 6 |
[7,8) |
13 |
3 |
10 |
| 7 |
[8,9) |
8 |
1 |
7 |
| 8 |
[9,10) |
7 |
1 |
6 |
| 9 |
[10,13) |
6 |
1 |
5 |
| 10 |
[13,14) |
4 |
2 |
2 |
| 11 |
[14,16) |
2 |
1 |
1 |
| 12 |
[16, \(\infty \)) |
1 |
1 |
0 |
\({S_{25}}\left( {11} \right) = \prod\limits_{j = 1}^9 {\frac{{{r_j} – {s_j}}}{{{r_j}}}} \)
\({S_{25}}\left( {11} \right) = 1\left( {\frac{{24}}{{25}}} \right)\left( {\frac{{22}}{{24}}} \right)\left( {\frac{{17}}{{21}}} \right)\left( {\frac{{13}}{{15}}} \right)\left( {\frac{{10}}{{13}}} \right)\left( {\frac{7}{8}} \right)\left( {\frac{6}{7}} \right)\left( {\frac{5}{6}} \right) = 0,2968253968\)
\(\hat H(11) = \sum\limits_{j = 1}^9 {\frac{{{s_j}}}{{{r_j}}}} = \frac{1}{{25}} + \frac{2}{{24}} + \frac{4}{{22}} + \frac{2}{{15}} + \frac{3}{{13}} + \frac{1}{8} + \frac{1}{7} + \frac{1}{6} = \frac{{8677}}{{7800}}\)
\(\hat S\left( {11} \right) = {e^{ – \hat H(11)}} = {e^{ – {\rm{ }}\frac{{8677}}{{7800}}}} = 0,3287571662\)
\({S_{25}}\left( {11} \right) – \hat S\left( {11} \right) = 0,2968253968 – 0,3287571662 = – 0,03193 \approx – 0,032\) |
| Jawaban |
a. -0,032 |
