Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2010 |
| Nomor Soal |
: |
27 |
SOAL
Mardi membuat pembayaran serial setiap awal tahun selama 20 tahun. Pembayaran tahun pertama adalah sebesar 100. Pembayaran tersebut meningkat 5% dari pembayaran sebelumnya selama 10 tahun. Setelah 10 tahun, pembayaran tersebut menurun 5% dibanding pembayaran sebelumnya. Hitunglah present value dari pembayaran pada saat pembayaran pertama dilakukan dengan menggunakan tingkat suku bunga efektif tahunan sebesar 7%.
- 1.375
- 1.385
- 1.395
- 1.405
- 1.415
| Diketahui |
- n = 20
- Pembayaran tahun pertama = 100
- Peningkatan pembayaran saat 10 tahun pertama = 5%
- Penurunan pembayaran saat 10 tahun berikut nya = 5%
- i = 7%
|
| Rumus yang digunakan |
\(PV = {P_1} + {P_2}v + {P_3}{v^2} + … + {P_{20}}{v^{19}}\) |
| Proses pengerjaan |
Pola Pembayaran sebagai berikut:
| Time (t) |
0 |
1 |
… |
9 |
10 |
11 |
… |
19 |
| Payment (Pt) |
100 |
100(1.05) |
… |
100(1.05)9
=155.13 |
0.95(155.13) |
0.952
(155.13) |
… |
0.9510
(155.13) |
Maka Present Value adalah:
\(PV = 100\left[ {1 + \frac{{1.05}}{{1.07}} + … + {{\left( {\frac{{1.05}}{{1.07}}} \right)}^9}} \right] + \frac{{155.13(0.95)}}{{{{1.07}^{10}}}}\left[ {1 + \frac{{0.95}}{{1.07}} + … + {{\left( {\frac{{0.95}}{{1.07}}} \right)}^9}} \right]\)
\(PV = 100\left[ {\frac{{1 – {{\left( {\frac{{1.05}}{{1.07}}} \right)}^{10}}}}{{1 – \left( {\frac{{1.05}}{{1.07}}} \right)}}} \right] + 74.92\left[ {\frac{{1 – {{\left( {\frac{{0.95}}{{1.07}}} \right)}^{10}}}}{{1 – \left( {\frac{{0.95}}{{1.07}}} \right)}}} \right]\)
\(PV = 919.95 + 464.71 = 1384.66 \cong 1385\) |
| Jawaban |
b. 1.385 |
