Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 12 – Juni 2014

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Probabilita dan Statistika
Periode Ujian	:	Juni 2014
Nomor Soal	:	12

SOAL

Diketahui variabel acak X berdistribusi Poisson dengan mean \(\lambda \) . Jika Pr( X = 1 | X \(\le \) 1) = 80%, maka nilai dari \(\lambda \) sama dengan …

1. 4
2. – ln (2)
3. 0,80
4. 0,25
5. – ln (0,8)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Variabel acak X berdistribusi Poisson dengan mean \(\lambda \) Jika Pr( X = 1 | X \(\le \) 1) = 80%
Rumus yang digunakan	\(\Pr \left( {X = 1\left| {X \le 1)} \right.} \right) = \frac{{\Pr (X = 1)}}{{\Pr (X \le 1)}}\)
Proses pengerjaan	\({f_X}(x) = {e^{ – \lambda }}\frac{{{\lambda ^x}}}{{x!}},x = 0,1,2,…\) \(Pr(X = 1|X \le 1){\rm{ }} = {\rm{ }}80\% = 0,8\) \(\Pr \left( {X = 1\left| {X \le 1)} \right.} \right) = \frac{{\Pr (X = 1)}}{{\Pr (X \le 1)}} = 0,8\) \(\Leftrightarrow \frac{{{e^{ – \lambda }}\frac{{{\lambda ^1}}}{{1!}}}}{{{e^{ – \lambda }}\frac{{{\lambda ^0}}}{{0!}} + {e^{ – \lambda }}\frac{{{\lambda ^1}}}{{1!}}}} = 0,8\) \(\Leftrightarrow \frac{\lambda }{{1 + \lambda }} = 0,8\) \(\Leftrightarrow \lambda = 4\)
Jawaban	a. 4

[/showhide]