Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 23 - November 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2015
Nomor Soal	:	23

SOAL

Misalkan \({X_1},{X_2}, \ldots ,{X_n}\) suatu variabel acak yang bebas, sehingga setiap \({X_i}\) memiliki “expected value \(\mu \)” dan variansi \({\sigma ^2}\). Jika \({S_n} = {X_1} + {X_2} + \cdots + {X_n}\) maka \(E\left[ {{S_n}} \right]\) adalah

\(\mu \)
\(\frac{\mu }{n}\)
\(n\mu \)
\(n{X_i}\)
\(\infty \)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Misalkan \({X_1},{X_2}, \ldots ,{X_n}\) suatu variabel acak yang bebas, sehingga setiap \({X_i}\) memiliki “expected value \(\mu \)” dan variansi \({\sigma ^2}\). \({S_n} = {X_1} + {X_2} + \cdots + {X_n}\)
Rumus yang digunakan	\(E\left[ {{a_1}{X_1} + {a_2}{X_2} + \cdots + {a_n}{X_n}} \right] = {a_1}E\left[ {{X_1}} \right] + {a_2}E\left[ {{X_2}} \right] + \cdots + {a_n}E\left[ {{X_n}} \right]\)
Proses pengerjaan	\(E\left[ {{S_n}} \right] = E\left[ {{X_1} + {X_2} + \cdots + {X_n}} \right]\) \(E\left[ {{S_n}} \right] = E\left[ {{X_1}} \right] + E\left[ {{X_2}} \right] + \cdots + E\left[ {{X_n}} \right]\) \(E\left[ {{S_n}} \right] = {\mu _1} + {\mu _2} + \cdots + {\mu _n}\) \(E\left[ {{S_n}} \right] = n\mu \)
Jawaban	c. \(n\mu \)