Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Dalam sebuah populasi dimana jumlah wanita dan pria yang dilahirkan adalah sama, diberikan:
- Untuk pria, \(\mu _x^p = 0,1\) dimana \(x \ge 0\)
- Untuk wanita, \(\mu _x^w = 0,08\) dimana \(x \ge 0\)
Hitunglah nilai \({q_{60}}\) dari populasi tersebut
- 0,076
- 0,081
- 0,086
- 0,091
- 0,096
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \({}_t{p_x} = \exp \left( { – \int\limits_0^t {{\mu _x}\left( s \right)ds} } \right)\), \({}_t{p_x} = \frac{{S\left( {x + t} \right)}}{{S\left( x \right)}}\) |
| Proses pengerjaan | Untuk Pria \(\mu _x^{\left( p \right)}\left( s \right) = 0,1\) \({}_tp_x^{\left( p \right)} = \exp \left( { – \int\limits_0^t {0,1ds} } \right) = \exp \left( { – 0,1t} \right)\) |
| Untuk Wanita \(\mu _x^{\left( w \right)}\left( s \right) = 0,08\) \({}_tp_x^{\left( w \right)} = \exp \left( { – \int\limits_0^t {0,08ds} } \right) = \exp \left( { – 0,08t} \right)\) |
|
| Untuk semua populasi
\(S\left( {60} \right) = \frac{{\exp \left( { – 0,1 \cdot 60} \right) + \exp \left( { – 0,08 \cdot 60} \right)}}{2} = 0,00535425\)
\(S\left( {61} \right) = \frac{{\exp \left( { – 0,1 \cdot 61} \right) + \exp \left( { – 0,08 \cdot 61} \right)}}{2} = 0,00491994\)
Sehingga, \({q_{60}} = 1 – \frac{{S\left( {61} \right)}}{{S\left( {60} \right)}}\) \(= 1 – \frac{{0,00491994}}{{0,00535425}}\) \(= 0,081115\) |
|
| Jawaban | b. 0,081 |