Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Anuitas pasti berkelanjutan n tahun akan memberikan pembayaran yang pasti untuk n tahun pertama dan pembayaran selanjutnya akan dibayarkan jika masih hidup. Seorang pemenang kuis berumur 40 tahun berhak untuk mendapatkan pembayaran sebesar P setiap awal tahun selama 10 tahun secara pasti, dan selanjutnya selama ia masih hidup. Jika uang yang dimenangkan sejumlah 10.000
Tentukan nilai pembayaran P jika diketahui
- 538,35
- 540,70
- 542,05
- 544,40
- 546,75
| Diketahui |
Anuitas pasti berkelanjutan n tahun akan memberikan pembayaran yang pasti untuk n tahun pertama dan pembayaran selanjutnya akan dibayarkan jika masih hidup. Seorang pemenang kuis berumur 40 tahun berhak untuk mendapatkan pembayaran sebesar P setiap awal tahun selama 10 tahun secara pasti, dan selanjutnya selama ia masih hidup. Jika uang yang dimenangkan sejumlah 10.000. Diketahui \({{A_{40}} = 0,3}\) \({{A_{50}} = 0,35}\) \({A_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1 = 0,09}\) \({i = 0,04}\) |
| Rumus yang digunakan | \({A_x} = P \cdot {\ddot a_x}\); \({\ddot a_x} = {\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} + {}_{\left. n \right|}{\ddot a_x} = {\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} + {}_n{E_x} \cdot {\ddot a_{x + n}}\); \({}_{\left. n \right|}{A_x} = {}_n{E_x} \cdot {A_{x + n}} = {A_x} – {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\); \({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \frac{{1 – {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}}}{d} = \frac{{1 – {v^n}}}{d}\) |
| Proses pengerjaan | \({}_{10}{E_{40}} \cdot {A_{50}} = {A_{40}} – {A_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}\) \(0.35{}_{10}{E_{40}} = 0.3 – 0.09\) \({}_{10}{E_{40}} = 0.60\) |
|
|
| \({A_{40}} = P \cdot \left( {{{\ddot a}_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} + {}_{10}{E_{40}} \cdot {{\ddot a}_{50}}} \right)\) \(10,000 = P\left( {8.43533 + 0.60\left( {16.9} \right)} \right)\) \(P = 538.35\) | |
| Jawaban | a. 538,35 |