Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Mei 2018 |
| Nomor Soal |
: |
21 |
SOAL
Anuitas pasti berkelanjutan n tahun akan memberikan pembayaran yang pasti untuk n tahun pertama dan pembayaran selanjutnya akan dibayarkan jika masih hidup. Seorang pemenang kuis berumur 40 tahun berhak untuk mendapatkan pembayaran sebesar P setiap awal tahun selama 10 tahun secara pasti, dan selanjutnya selama ia masih hidup. Jika uang yang dimenangkan sejumlah 10.000
Tentukan nilai pembayaran P jika diketahui
\({{A_{40}} = 0,3}\) \({{A_{50}} = 0,35}\) \({A_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1 = 0,09}\) \({i = 0,04}\)
- 538,35
- 540,70
- 542,05
- 544,40
- 546,75
| Diketahui |
Anuitas pasti berkelanjutan n tahun akan memberikan pembayaran yang pasti untuk n tahun pertama dan pembayaran selanjutnya akan dibayarkan jika masih hidup. Seorang pemenang kuis berumur 40 tahun berhak untuk mendapatkan pembayaran sebesar P setiap awal tahun selama 10 tahun secara pasti, dan selanjutnya selama ia masih hidup. Jika uang yang dimenangkan sejumlah 10.000. Diketahui
\({{A_{40}} = 0,3}\) \({{A_{50}} = 0,35}\) \({A_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1 = 0,09}\) \({i = 0,04}\) |
| Rumus yang digunakan |
\({A_x} = P \cdot {\ddot a_x}\);
\({\ddot a_x} = {\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} + {}_{\left. n \right|}{\ddot a_x} = {\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} + {}_n{E_x} \cdot {\ddot a_{x + n}}\);
\({}_{\left. n \right|}{A_x} = {}_n{E_x} \cdot {A_{x + n}} = {A_x} – {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\);
\({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \frac{{1 – {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}}}{d} = \frac{{1 – {v^n}}}{d}\) |
| Proses pengerjaan |
\({}_{10}{E_{40}} \cdot {A_{50}} = {A_{40}} – {A_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}\)
\(0.35{}_{10}{E_{40}} = 0.3 – 0.09\)
\({}_{10}{E_{40}} = 0.60\) |
|
- \({\ddot a_{50}} = \frac{{1 – {A_{50}}}}{d} = \frac{{1 – 0.35}}{{\frac{{0.04}}{{1.04}}}} = 16.90\)
- \({\ddot a_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = \frac{{1 – {v^{10}}}}{d} = \frac{{1 – {{\left( {1.04} \right)}^{ – 10}}}}{{\frac{{0.04}}{{1.04}}}} = 8.43533\)
|
|
\({A_{40}} = P \cdot \left( {{{\ddot a}_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} + {}_{10}{E_{40}} \cdot {{\ddot a}_{50}}} \right)\)
\(10,000 = P\left( {8.43533 + 0.60\left( {16.9} \right)} \right)\)
\(P = 538.35\) |
| Jawaban |
a. 538,35 |
