Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 21 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	21

SOAL

Anuitas pasti berkelanjutan n tahun akan memberikan pembayaran yang pasti untuk n tahun pertama dan pembayaran selanjutnya akan dibayarkan jika masih hidup. Seorang pemenang kuis berumur 40 tahun berhak untuk mendapatkan pembayaran sebesar P setiap awal tahun selama 10 tahun secara pasti, dan selanjutnya selama ia masih hidup. Jika uang yang dimenangkan sejumlah 10.000
Tentukan nilai pembayaran P jika diketahui

\({{A_{40}} = 0,3}\) \({{A_{50}} = 0,35}\) \({A_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1 = 0,09}\) \({i = 0,04}\)

538,35
540,70
542,05
544,40
546,75

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Anuitas pasti berkelanjutan n tahun akan memberikan pembayaran yang pasti untuk n tahun pertama dan pembayaran selanjutnya akan dibayarkan jika masih hidup. Seorang pemenang kuis berumur 40 tahun berhak untuk mendapatkan pembayaran sebesar P setiap awal tahun selama 10 tahun secara pasti, dan selanjutnya selama ia masih hidup. Jika uang yang dimenangkan sejumlah 10.000. Diketahui \({{A_{40}} = 0,3}\) \({{A_{50}} = 0,35}\) \({A_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }^1 = 0,09}\) \({i = 0,04}\)
Rumus yang digunakan	\({A_x} = P \cdot {\ddot a_x}\); \({\ddot a_x} = {\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} + {}_{\left. n \right\|}{\ddot a_x} = {\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} + {}_n{E_x} \cdot {\ddot a_{x + n}}\); \({}_{\left. n \right\|}{A_x} = {}_n{E_x} \cdot {A_{x + n}} = {A_x} – {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}\); \({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}}{d} = \frac{{1 – {v^n}}}{d}\)
Proses pengerjaan	\({}_{10}{E_{40}} \cdot {A_{50}} = {A_{40}} – {A_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }}\) \(0.35{}_{10}{E_{40}} = 0.3 – 0.09\) \({}_{10}{E_{40}} = 0.60\)
	\({\ddot a_{50}} = \frac{{1 – {A_{50}}}}{d} = \frac{{1 – 0.35}}{{\frac{{0.04}}{{1.04}}}} = 16.90\) \({\ddot a_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – {v^{10}}}}{d} = \frac{{1 – {{\left( {1.04} \right)}^{ – 10}}}}{{\frac{{0.04}}{{1.04}}}} = 8.43533\)
	\({A_{40}} = P \cdot \left( {{{\ddot a}_{40:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }} + {}_{10}{E_{40}} \cdot {{\ddot a}_{50}}} \right)\) \(10,000 = P\left( {8.43533 + 0.60\left( {16.9} \right)} \right)\) \(P = 538.35\)
Jawaban	a. 538,35

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 21 – Mei 2018