Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Pak Setio memiliki hutang yang dapat dilunasi dengan pembayaran sebesar 200, 400, dan X pada akhir tahun ke- 1, 3, dan 5 berturut-turut. Hutang tersebut juga dapat dilunasi hanya dengan membayar 1200 pada akhir tahun ke 4. Diketahui tingkat bunga efektif tahunan atas hutang tersebut adalah 5%. Tentukan nilai X
- 576
- 591
- 612
- 643
- 676
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \(L = P{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\) |
| Proses pengerjaan | \({L_1} = {L_2}\) \(\Leftrightarrow P{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = P{a_{\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}\) \(\Leftrightarrow 200v + 400{v^3} + X{v^5} = 1200{v^4}\) \(\Leftrightarrow 200{\left( {1.05} \right)^{ – 1}} + 400{\left( {1.05} \right)^{ – 3}} + X{\left( {1.05} \right)^{ – 5}} = 1200{\left( {1.05} \right)^{ – 4}}\) \(\Leftrightarrow X{\left( {1.05} \right)^{ – 5}} = 451.2317\) \(\Leftrightarrow X = \frac{{451.2317}}{{{{\left( {1.05} \right)}^{ – 5}}}} = 576\) |
| Jawaban | a. 576 |