Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 19 - Mei 2018

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	19

SOAL

Diketahui untuk sebuah select and ultimate mortality model dengan periode seleksi 1 tahun, bahwa \({P_{\left[ x \right]}} = \left( {1 + k} \right){p_x}\) untuk suatu konstanta k. Jika \({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = 21,854\) dan \({\ddot a_{\left[ x \right]:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = 22,167\)

tentukanlah k!

0,015
0,020
0,025
0,030
0,035

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Seleksi 1 tahun \({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = 21,854\) \({\ddot a_{\left[ x \right]:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = 22,167\) \({P_{\left[ x \right]}} = \left( {1 + k} \right){p_x}\)
Step 1	\({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \sum {{v^n}{ \cdot _n}{p_x}} = 1 + v \cdot {p_x} + {v^2} \cdot {p_x} \cdot {p_{x + 1}} + …\)
Step 2	\({\ddot a_{\left[ x \right]:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \sum {{v^n}{ \cdot _n}{p_{\left[ x \right]}}} \) \(= 1 + v \cdot {p_{\left[ x \right]}} + {v^2} \cdot {p_{\left[ x \right]}} \cdot {p_{x + 1}} + …\) \(= 1 + v \cdot \left( {1 + k} \right){p_x} + {v^2} \cdot \left( {1 + k} \right){p_x} \cdot {p_{x + 1}} + …\) \(= \left( {1 + k} \right)\left[ {\underbrace {1 + v \cdot {p_x} + {v^2} \cdot {p_x} \cdot {p_{x + 1}} + …}_{{{\ddot a}_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}} \right] – k\) \(22,167 = \left( {1 + k} \right) \cdot 21,854 – k\) \(22,167 = 21,854 + 21,854k – k\) \(22,167 – 21,854 = 20,854k\) \(\frac{{0,313}}{{20,854}} = k\) \(0,015 = k\)
Jawaban	a. 0,015