Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Pemodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
1 |
SOAL
\(X\) adalah peubah acak diskrit dengan fungsi peluang yang termasuk anggota kelas distribusi \(\left( {a,b,0} \right)\). Diberikan informasi sebagai berikut:
- \(\Pr \left( {X = 0} \right) = \Pr \left( {X = 1} \right) = 0,25\)
- \(\Pr \left( {X = 2} \right) = 0,1875\)
Hitung \(\Pr \left( {X = 3} \right)\)
- 0,120
- 0,125
- 0,130
- 0,135
- 0,149
| Diketahui |
\(X\) adalah peubah acak diskrit dengan fungsi peluang yang termasuk anggota kelas distribusi \(\left( {a,b,0} \right)\). Diberikan informasi sebagai berikut:
- \(\Pr \left( {X = 0} \right) = \Pr \left( {X = 1} \right) = 0,25\)
- \(\Pr \left( {X = 2} \right) = 0,1875\)
|
| Rumus yang digunakan |
Karakterisasi kelas distribusi \(\left( {a,b,0} \right)\)
\(\frac{{{p_k}}}{{{p_{k – 1}}}} = a + \frac{b}{k}\) |
| Proses pengerjaan |
\(\frac{{{p_1}}}{{{p_0}}} = a + \frac{b}{1}\)
\(a + b = \frac{{0.25}}{{0.25}} = 1\)
Dan
\(\frac{{{p_2}}}{{{p_1}}} = a + \frac{b}{2}\)
\(a + \frac{b}{2} = \frac{{0.1875}}{{0.25}} = 0.75\)
Dengan substitusi diperoleh
\(b + \frac{b}{2} = 0.75\)
\(b = \frac{{0.75}}{{1.5}} = 0.5\) |
|
Dengan menggunakan hubungan kelas \(\left( {a,b,0} \right)\) diperoleh
\({p_3} = \left( {a + \frac{b}{3}} \right){p_2} = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{2 \cdot 3}}} \right){p_2} = \frac{2}{3}{p_2} = 0.125\) |
| Jawaban |
b. 0,125 |
