Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
\(X\) adalah peubah acak diskrit dengan fungsi peluang yang termasuk anggota kelas distribusi \(\left( {a,b,0} \right)\). Diberikan informasi sebagai berikut:- \(\Pr \left( {X = 0} \right) = \Pr \left( {X = 1} \right) = 0,25\)
- \(\Pr \left( {X = 2} \right) = 0,1875\)
Hitung \(\Pr \left( {X = 3} \right)\)
- 0,120
- 0,125
- 0,130
- 0,135
- 0,149
| Diketahui | \(X\) adalah peubah acak diskrit dengan fungsi peluang yang termasuk anggota kelas distribusi \(\left( {a,b,0} \right)\). Diberikan informasi sebagai berikut:
|
| Rumus yang digunakan | Karakterisasi kelas distribusi \(\left( {a,b,0} \right)\) \(\frac{{{p_k}}}{{{p_{k – 1}}}} = a + \frac{b}{k}\) |
| Proses pengerjaan | \(\frac{{{p_1}}}{{{p_0}}} = a + \frac{b}{1}\)
\(a + b = \frac{{0.25}}{{0.25}} = 1\) Dan Dengan substitusi diperoleh |
| Dengan menggunakan hubungan kelas \(\left( {a,b,0} \right)\) diperoleh \({p_3} = \left( {a + \frac{b}{3}} \right){p_2} = \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{2 \cdot 3}}} \right){p_2} = \frac{2}{3}{p_2} = 0.125\) | |
| Jawaban | b. 0,125 |