Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3) pai

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 11 – November 2016

by
with no comment
A60 - Matematika AktuariaAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

 

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Matematika Aktuaria
Periode Ujian : November 2016
Nomor Soal : 11

SOAL

Anda diberikan sebagai berikut:

  1. Kematian bedistribusi “uniform” dengan \(\omega = 110\)
  2. \({T_{80}}\) dan \({T_{85}}\) adalah “independent”
  3. G adalah peluang (80) meninggal setelah (85) dans ebelum 5 tahun dari sekarang
  4. H adalah peluang dimana kematian pertama terjadi setelah 5 tahun dan sebelum 10 tahun dari sekarang

Hitunglah \(G + H\)

  1. 0,25
  2. 0,28
  3. 0,33
  4. 0,38
  5. 0,41
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui Anda diberikan sebagai berikut:

  1. Kematian bedistribusi “uniform” dengan \(\omega = 110\)
  2. \({T_{80}}\) dan \({T_{85}}\) adalah “independent”
  3. G adalah peluang (80) meninggal setelah (85) dans ebelum 5 tahun dari sekarang
  4. H adalah peluang dimana kematian pertama terjadi setelah 5 tahun dan sebelum 10 tahun dari sekarang
Rumus yang digunakan
  • \({}_t{q_{xy}} = {F_T}\left( t \right) = \int\limits_0^t {{}_s{p_x} \cdot {}_s{q_y} \cdot {\mu _{x + s}}ds} \)
  • \({}_t{p_{xy}} = {}_t{p_x} \cdot {}_t{p_y}\)
  • \({}_{\left. t \right|u}{q_x} = {}_t{p_x} \cdot {}_u{q_{x + t}} = {}_t{p_x} – {}_{t + u}{p_x}\)
  • Untuk uniform
    \({}_t{p_x} = 1 – \frac{t}{{\omega – x}}\) \(\mu \left( x \right) = \frac{1}{{\omega – x}}\)
Proses pengerjaan \(G = {}_5{q_{80:85}} = \int\limits_0^5 {{}_t{p_{80}} \cdot \left( {1 – {}_t{p_{85}}} \right) \cdot {\mu _{80 + t}}dt} \) \(G = \int\limits_0^5 {\left( {1 – \frac{t}{{110 – 80}}} \right)\left( {\frac{t}{{110 – 85}}} \right)\left( {\frac{1}{{110 – 80 – t}}} \right)dt} \) \(G = \int\limits_0^5 {\frac{t}{{750}}dt} \) \(G = \frac{{25}}{{1500}} = \frac{1}{6}\) \(H = {}_{\left. 5 \right|5}{q_{80:85}} = {}_5{p_{80:85}} – {}_{10}{p_{80:85}}\) \(H = {}_5{p_{80}} \cdot {}_5{p_{85}} – {}_{10}{p_{80}} \cdot {}_{10}{p_{85}}\) \(H = \left( {1 – \frac{5}{{110 – 80}}} \right)\left( {1 – \frac{5}{{110 – 85}}} \right) – \left( {1 – \frac{{10}}{{110 – 80}}} \right)\left( {1 – \frac{{10}}{{110 – 85}}} \right)\) \(H = \frac{4}{{15}}\) \(G + H = \frac{1}{{60}} + \frac{4}{{15}} = \frac{{17}}{{60}} = 0,28333\)
Jawaban B. 0,28
[/showhide]

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment