Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
November 2016 |
| Nomor Soal |
: |
11 |
SOAL
Anda diberikan sebagai berikut:
- Kematian bedistribusi “uniform” dengan \(\omega = 110\)
- \({T_{80}}\) dan \({T_{85}}\) adalah “independent”
- G adalah peluang (80) meninggal setelah (85) dans ebelum 5 tahun dari sekarang
- H adalah peluang dimana kematian pertama terjadi setelah 5 tahun dan sebelum 10 tahun dari sekarang
Hitunglah \(G + H\)
- 0,25
- 0,28
- 0,33
- 0,38
- 0,41
| Diketahui |
Anda diberikan sebagai berikut:
- Kematian bedistribusi “uniform” dengan \(\omega = 110\)
- \({T_{80}}\) dan \({T_{85}}\) adalah “independent”
- G adalah peluang (80) meninggal setelah (85) dans ebelum 5 tahun dari sekarang
- H adalah peluang dimana kematian pertama terjadi setelah 5 tahun dan sebelum 10 tahun dari sekarang
|
| Rumus yang digunakan |
- \({}_t{q_{xy}} = {F_T}\left( t \right) = \int\limits_0^t {{}_s{p_x} \cdot {}_s{q_y} \cdot {\mu _{x + s}}ds} \)
- \({}_t{p_{xy}} = {}_t{p_x} \cdot {}_t{p_y}\)
- \({}_{\left. t \right|u}{q_x} = {}_t{p_x} \cdot {}_u{q_{x + t}} = {}_t{p_x} – {}_{t + u}{p_x}\)
- Untuk uniform
\({}_t{p_x} = 1 – \frac{t}{{\omega – x}}\)
\(\mu \left( x \right) = \frac{1}{{\omega – x}}\)
|
| Proses pengerjaan |
\(G = {}_5{q_{80:85}} = \int\limits_0^5 {{}_t{p_{80}} \cdot \left( {1 – {}_t{p_{85}}} \right) \cdot {\mu _{80 + t}}dt} \)
\(G = \int\limits_0^5 {\left( {1 – \frac{t}{{110 – 80}}} \right)\left( {\frac{t}{{110 – 85}}} \right)\left( {\frac{1}{{110 – 80 – t}}} \right)dt} \)
\(G = \int\limits_0^5 {\frac{t}{{750}}dt} \)
\(G = \frac{{25}}{{1500}} = \frac{1}{6}\)
\(H = {}_{\left. 5 \right|5}{q_{80:85}} = {}_5{p_{80:85}} – {}_{10}{p_{80:85}}\)
\(H = {}_5{p_{80}} \cdot {}_5{p_{85}} – {}_{10}{p_{80}} \cdot {}_{10}{p_{85}}\)
\(H = \left( {1 – \frac{5}{{110 – 80}}} \right)\left( {1 – \frac{5}{{110 – 85}}} \right) – \left( {1 – \frac{{10}}{{110 – 80}}} \right)\left( {1 – \frac{{10}}{{110 – 85}}} \right)\)
\(H = \frac{4}{{15}}\)
\(G + H = \frac{1}{{60}} + \frac{4}{{15}} = \frac{{17}}{{60}} = 0,28333\) |
| Jawaban |
B. 0,28 |
