Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 22 - November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	22

SOAL

Diketahui suatu hutang dibayarkan sebagai berikut:

Rp 10 juta per setengah tahun, selama 10 kali pembayaran dan dibayarkan pada akhir periode.
Setelah itu pembayaran sebesar Rp 5 juta selama 10 kali selanjutnya, pembayran dilakukan setiap setengah tahun dan dibayarkan pada akhir

DIketahui tingkat bunga nominal tahunan adalah 8% yang dikonversikan setiap setengah tahun (convertible semi annually).

Hitunglah sisa hutang (outstanding loan balance) sesaat setelah pembayaran ke 5 dilakukan! Pilihlah jawaban yang paling mendekati.

Diketahui	\(\frac{{{i^{(2)}}}}{2} = \frac{{8\% }}{2} = 4\% \) Rp 10 juta per setengah tahun, selama 10 kali pembayaran dan dibayarkan pada akhir periode. Setelah itu pembayaran sebesar Rp 5 juta selama 10 kali selanjutnya, pembayran dilakukan setiap setengah tahun dan dibayarkan pada akhir periode.
Rumus yang digunakan	\(1 + r + {r^2} + … + {r^n} = \frac{{1 – {r^{n + 1}}}}{{1 – r}}\)
Proses pengerjaan	Sisa Hutang \(= 10v + 10{v^2} + … + 10{v^5} + 5{v^6} + 5{v^7} + … + 5{v^{15}}\) Sisa Hutang \(= 10v(1 + v + {v^2} + {v^3} + {v^4}) + 5{v^6}(1 + v + {v^2} + {v^3} + {v^4} + … + {v^9})\) Sisa Hutang \(= 10v\left( {\frac{{1 – {v^5}}}{{1 – v}}} \right) + 5{v^6}\left( {\frac{{1 – {v^{10}}}}{{1 – v}}} \right)\) Sisa Hutang \(= 77,851juta = 77.851.050\)
Jawaban	d. Rp 77.851.050