Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2017 |
| Nomor Soal |
: |
2 |
SOAL
Sebuah deposito berjangka selama 2 tahun, membayarkan bunga efektip tahunan sebesar 9%. Ditawarkan 2 pilihan pinalti untuk penarikan lebih awal yaitu:
- Bunga efektif tahunan menjadi 7%
- Kehilangan bunga selama 3
Untuk membantu nasabah menentukan pilihan yang terbaik, hitunglah rasio antara pilihan a dan pilihan b. Berapakah ratio a dan b pada bulan ke 8? (pilihlah jawaban yang paling mendekati). Dan pilihan mana yang lebih baik bila penarikan dilakukan pada bulan ke 15?
- 0,99 dan pilihan A
- 1,1 dan pilihan B
- 1,1 dan piliahan A
- 1,01 dan pilihan B
- 1,01 dan pilihan A
| Diketaui |
\(n = 2\) tahun
\(i = 9\% \)
Ditawarkan 2 pilihan pinalti untuk penarikan lebih awal yaitu:
- Bunga efektip tahunan menjadi 7%
- Kehilangan bunga selama 3 bulan.
|
| Rumus yang digunakan |
Rasio antara pilihan a dan pilihan b = \(\frac{{A{V_A}}}{{A{V_B}}}\) |
| Proses pengerjaan |
Misalkan nilai setoran awal adalah X
- Nilai akumulasi/ Accumulated Value (AV) pada bulan ke- 8 untuk opsi A adalah :
\(A{V_A} = X{\left( {1,07} \right)^{\frac{8}{{12}}}}\)
- Nilai akumulasi / Accumulated Value (AV) pada bulan ke- 8 untuk opsi B adalah :
\(A{V_B} = X{\left( {1,09} \right)^{\frac{5}{{12}}}}\)
Dengan demikian kita dapatkan rasio antara pilihan A dengan pilihan B pada bulan ke – 8 adalah :
\(\frac{{A{V_A}}}{{A{V_B}}} = \frac{{X{{\left( {1,07} \right)}^{\frac{8}{{12}}}}}}{{X{{\left( {1,09} \right)}^{\frac{5}{{12}}}}}} = 1,00924 \approx 1,01\)
Jika kemudian penarikan dilakukan pada bulan ke – 15, maka nilai akumulasi untuk pilihan
A dan pilihan B masing – masing adalah:
\(A{V_A} = X{\left( {1,07} \right)^{\frac{{15}}{{12}}}} = 1,0882526X\)
\(A{V_B} = X{\left( {1,09} \right)^{\frac{{12}}{{12}}}} = 1,09X\)
Karena \(A{V_B} > A{V_A}\) pada bulan ke – 15, maka pilihan B lebih baik |
| Jawaban |
d. 1,01 dan pilihan B |
