Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
April 2019 |
| Nomor Soal |
: |
30 |
SOAL
Untuk sebuah asuransi seumur hidup dengan manfaat sebesar 1 untuk \(\left( x \right)\), diberikan informasi sebagai berikut:
- The force of mortality is \({\mu _{x + t}}\)
- Manfaat dibayarkan pada saat kematian (moment of death)
- \(\delta = 0,06\)
- \({\bar A_x} = 0,60\)
Tentukan ekspektasi nilai sekarang yang baru dari asuransi ini dengan mengasumsikan \({\mu _{x + t}}\) bertambah sebesar 0,03 untuk setiap \(t\) dan \(\delta \) berkurang sebesar 0,03 (gunakan pembulatan terdekat)
- 0,5
- 0,6
- 0,7
- 0,8
- 0,9
| Diketahui |
Untuk sebuah asuransi seumur hidup dengan manfaat sebesar 1 untuk \(\left( x \right)\), diberikan informasi sebagai berikut:
- The force of mortality is \({\mu _{x + t}}\)
- Manfaat dibayarkan pada saat kematian (moment of death)
- \(\delta = 0,06\)
- \({\bar A_x} = 0,60\)
|
| Rumus yang digunakan |
- Untuk setiap penambahan \({\mu _{x + t}}\) yang bernilai konstan dan pengurangan \(\delta \) yang bernilai konstan dengan nilai yang sama tidak mengakibatkan perubahan pada ekspektasi nilai sekarang dari asuransi seumur hidup
- \({\bar A_x} = 1 – \delta {\bar a_x}\)
|
| Proses pengerjaan |
Karena untuk setiap penambahan \({\mu _{x + t}}\) yang bernilai konstan dan pengurangan \(\delta \) yang bernilai konstan dengan nilai yang sama tidak mengakibatkan perubahan pada ekspektasi nilai sekarang dari asuransi seumur hidup maka diperoleh
\({{\bar A}_x} = 1 – \delta {{\bar a}_x}\)
\({{\bar a}_x} = \frac{{1 – {{\bar A}_x}}}{\delta } = \frac{{1 – 0.60}}{{0.06}} = \frac{{20}}{3}\)
Dan
\(\bar A_x^{revised} = 1 – \left( {\delta – 0.03} \right){{\bar a}_x}\)
\(\bar A_x^{revised} = 1 – \delta {{\bar a}_x} + 0.03{{\bar a}_x}\)
\(\bar A_x^{revised} = {{\bar A}_x} + 0.03{{\bar a}_x}\)
\(\bar A_x^{revised} = 0.60 + 0.03\left( {\frac{{20}}{3}} \right) = 0.8\) |
| Jawaban |
d. 0,8 |
