Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 13 – November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	13

SOAL

Untuk suatu asuransi special “20-year term” pada (40) dan (50), diketahui sebagai berikut:

1. Kematian berdistribusi “uniform” dengan \(\omega = 100\)
2. (40) dan (50) adalah “independent”

Dari soal nomor 12 atau informasi di atas. Hitunglah peluang dari (40) meninggal sebelum usia 50 tetapi setelah (50) meninggal

1. \(\frac{1}{{60}}\)
2. \(\frac{1}{{30}}\)
3. \(\frac{1}{{20}}\)
4. \(\frac{3}{{20}}\)
5. \(\frac{{11}}{{60}}\)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Untuk suatu asuransi special “20-year term” pada (40) dan (50), diketahui sebagai berikut: Kematian berdistribusi “uniform” dengan \(\omega = 100\) (40) dan (50) adalah “independent” (40) meninggal sebelum usia 50 tetapi setelah (50) meninggal
Rumus yang digunakan	\({}_t{q_{xy}} = {F_T}\left( t \right) = \int\limits_0^t {{}_s{p_x} \cdot {}_s{q_y} \cdot {\mu _{x + s}}ds} \) Untuk uniform \({}_t{p_x} = 1 – \frac{t}{{\omega – x}}\) \(\mu \left( x \right) = \frac{1}{{\omega – x}}\)
Proses pengerjaan	peluang dari (40) meninggal sebelum usia 50 tetapi setelah (50) meninggal \({}_{10}{q_{40:50}} = \int\limits_0^{10} {{}_t{p_{40}}\left( {1 – {}_t{p_{50}}} \right){\mu _{40 + t}}dt} \) \({}_{10}{q_{40:50}} = \int\limits_0^{10} {\left( {1 – \frac{t}{{100 – 40}}} \right)\left( {\frac{t}{{100 – 50}}} \right)\left( {\frac{1}{{100 – 40 – t}}} \right)dt} \) \({}_{10}{q_{40:50}} = \int\limits_0^{10} {\left( {\frac{t}{{3000}}} \right)dt} \) \({}_{10}{q_{40:50}} = \frac{{100}}{{6000}} = \frac{1}{{60}}\)
Jawaban	A. \(\frac{1}{{60}}\)

[/showhide]