29 April, 2024

Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 26 – November 2017

2 May 2019

by Fery Widhiatmoko

with no comment

A50 - Metoda Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	26

SOAL

Sebuah regresi dua variabel digunakan untuk mengestimasi 100 titik data.

Diketahui:

Hitunglah \(Cov\left[ {\hat \alpha ,\hat \beta } \right]\) (dibulatkan 2 desimal).

Diketahui	Regresi dua variabel digunakan untuk mengestimasi 100 titik data. \(\bar X = 140\); \(\sum {X_i^2} = 5.256.000\) ; dan ESS (error sum of square) = 540.000
Rumus yang digunakan	\(\sum {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}} = \sum {X_i^2} – \frac{1}{n}{\left( {\sum {{X_i}} } \right)^2} = \sum {X_i^2} – n{\bar X^2}\) \(Cov\left[ {\hat \alpha ,\hat \beta } \right] = \frac{{ – \bar X \cdot {\sigma ^2}}}{{\sum {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}} }}\)
Proses pengerjaan	\(Cov\left[ {\hat \alpha ,\hat \beta } \right] = \frac{{ – \bar X \cdot {\sigma ^2}}}{{\sum {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}} }}\) \(= \frac{{ – 140 \cdot \frac{{540.000}}{{100 – 2}}}}{{5.256.000 – 100{{\left( {140} \right)}^2}}}\) \(= – 0,23405\)
Jawaban	b. -0,23