A60 - Matematika AktuariaAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 18 – Mei 2018

By Abinaila Taim On Jan 15, 2019 Last updated Feb 4, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Mei 2018
Nomor Soal	:	18

SOAL

Sebuah asuransi dwiguna (endowment insurance) n-tahun sebesar 1.000 untuk (x), diketahui:

Manfaat kematian dibayarkan pada saat kematian
Premium dibayarkan secara tahunan setiap awal tahun
Kematian berdistribusi seragam pada seluruh usia
\(i = 0,05\)
\({}_n{E_x} = 0,172\)
\({\bar A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = 0,192\)

Tentukan premi netto tahunan untuk asuransi di atas.

10,1
11,3
12,5
13,7
14,9

Kunci Jawaban & Pembahasan

Misalkan	P menyatakan premi netto tahunan
Step 1	\({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – {A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}}{d}\) \({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – \left( {{A_{\mathop x\limits^\| :\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} + {A_{x:\mathop {\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }\limits^\| }}} \right)}}{{\left( {iv} \right)}}\) \({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – \left( {{A_{\mathop x\limits^\| :\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} + {A_{x:\mathop {\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }\limits^\| }}} \right)}}{{\left( {iv} \right)}}\)
Step 2	\({\bar A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \left( {{{\bar A}_{\mathop x\limits^\| :\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} + {{\bar A}_{x:\mathop {\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }\limits^\| }}} \right)\) \({\bar A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{i}{\delta }\left( {{A_{\mathop x\limits^\| :\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}} \right) + {}_n{E_x}\) \(0,192 = \frac{{0,05}}{{\ln (1,05)}}\left( {{A_{\mathop x\limits^\| :\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}} \right) + 0,172\) \({A_{\mathop x\limits^\| :\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = 0,01951616567\) \({A_{\mathop x\limits^\| :\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} \cong 0,0195\)
	\({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – \left( {{A_{\mathop x\limits^\| :\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} + {}_n{E_x}} \right)}}{{\left( {iv} \right)}}\) \({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = \frac{{1 – \left( {0,0195 + 0,172} \right)}}{{\left( {\frac{{0,05}}{{1,05}}} \right)}}\) \({\ddot a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }} = 16,9785\)
Maka	\(P = \frac{{B{{\bar A}_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}}{{{{\ddot a}_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }}}}\) \(P = \frac{{1.000(0,192)}}{{16,9785}}\) \(P = 11,30841947\) \(P \cong 11,3\)
Jawaban	b. 11,3

A60 Aktuaria Edukasi Matematika Aktuaria PAI Ujian Profesi

Abinaila Taim 304 posts 2 comments

Prev Post

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 16 – Mei 2018

Next Post

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 27 – Mei 2018

Leave A Reply