Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 29 – Juni 2014

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Probabilita dan Statistika
Periode Ujian	:	Juni 2014
Nomor Soal	:	29

SOAL

Suatu lembaga survey ingin mengestimasi persentase masyarat yang akan memilih calon Presiden XYZ dalam pemilu mendatang. Maka jumlah orang yang akan dijadikan sampel untuk mendapatkan margin of error sebesar 0,025 pada tingkat kepercayaan 95% sama dengan …

1. 1175
2. 1289
3. 1324
4. 1438
5. 1537

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	margin of error = 0,025 tingkat kepercayaan = 95% \(\alpha = 5\% \)
Rumus yang digunakan	\({\sigma _{\bar X}} = \sqrt {\frac{{p\left( {1 – p} \right)}}{n}} \) \({Z_{\frac{\alpha }{2}}} \cdot {\sigma _{\bar X}} = \) margin of error
Proses pengerjaan	Berhubung survey yang dilakukan tentang akan memilih tidaknya presiden XYZ, maka dapat disimpulkan hasil survey akan berdistribusi Bernoulli dengan \({\sigma _{\bar X}} = \sqrt {\frac{{p\left( {1 – p} \right)}}{n}} \) Karena pada soal tidak diketahui nilai \(p\) , maka akan digunakan nilai \(p = 2\) (dengan asumsi kondisi memilih dan tidak memilih seimbang). \({Z_{\frac{\alpha }{2}}} \cdot {\sigma _{\bar X}} = \) margin of error \(\Leftrightarrow {Z_{0,025}} \cdot \sqrt {\frac{{p\left( {1 – p} \right)}}{n}} = 0,025\) \(\Leftrightarrow 1,96 \cdot \sqrt {\frac{{\frac{1}{2}\left( {1 – \frac{1}{2}} \right)}}{n}} = 0,025\) \(\Leftrightarrow n = {\left( {\frac{{1,96}}{{0,05}}} \right)^2} = 1536,64 \approx 1537\)
Jawaban	e. 1537

[/showhide]