Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 6 – November 2015

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2015
Nomor Soal	:	6

SOAL

Diberikan informasi sebagai berikut:

1. Fungsi kepadatan peluang dari X : \(f_X^{(x)} = \left\{ {_{0,lainnya}^{0,02x,0 < x < 10}} \right.\)
2. Suatu asuransi mempunyai “ordinary deductible” sebesar 4 per kejadian
3. \({Y^p}\) adalah suatu variabel acak besar klaim per pembayaran

Hitung \(E[{Y^p}]\)!

1. 3,4272
2. 4,5741
3. 5,9232
4. 9,2124
5. 8,9281

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\(f_X^{(x)} = \left\{ {_{0,lainnya}^{0,02x,0 < x < 10}} \right.\) “ordinary deductible” sebesar 4 per kejadian \({Y^p}\) adalah suatu variabel acak besar klaim per pembayaran
Rumus yang digunakan	\(F(x){\rm{ }} = \int {f(x)} \) \(E[{Y^P}]{\rm{ }} = \frac{{E[{Y^L}]}}{{S(4)}}\)
Proses pengerjaan	\(f(x){\rm{ }} = 0,02x,{\rm{ }}0 < x < 10\) \(F(x){\rm{ }} = \int\limits_0^x {0,02t{\rm{ }}dt} = 0,01{x^2}\) \(E[{Y^L}]{\rm{ }} = \int\limits_0^{10} {(1 – 0,01{y^2})dy} – \int\limits_0^4 {(1 – 0,01{y^2})dy} = 2,88\) \(E[{Y^P}]{\rm{ }} = \frac{{E[{Y^L}]}}{{S(4)}}{\rm{ }} = \frac{{2,88}}{{1 – 0,01{{(4)}^2}}} = 3,4286\)
Jawaban	A. 3,4272

[/showhide]