Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Permodelan dan Teori Risiko |
| Periode Ujian |
: |
November 2015 |
| Nomor Soal |
: |
6 |
SOAL
Diberikan informasi sebagai berikut:
- Fungsi kepadatan peluang dari X : \(f_X^{(x)} = \left\{ {_{0,lainnya}^{0,02x,0 < x < 10}} \right.\)
- Suatu asuransi mempunyai “ordinary deductible” sebesar 4 per kejadian
- \({Y^p}\) adalah suatu variabel acak besar klaim per pembayaran
Hitung \(E[{Y^p}]\)!
- 3,4272
- 4,5741
- 5,9232
- 9,2124
- 8,9281
| Diketahui |
\(f_X^{(x)} = \left\{ {_{0,lainnya}^{0,02x,0 < x < 10}} \right.\)
“ordinary deductible” sebesar 4 per kejadian
\({Y^p}\) adalah suatu variabel acak besar klaim per pembayaran |
| Rumus yang digunakan |
- \(F(x){\rm{ }} = \int {f(x)} \)
- \(E[{Y^P}]{\rm{ }} = \frac{{E[{Y^L}]}}{{S(4)}}\)
|
| Proses pengerjaan |
\(f(x){\rm{ }} = 0,02x,{\rm{ }}0 < x < 10\)
\(F(x){\rm{ }} = \int\limits_0^x {0,02t{\rm{ }}dt} = 0,01{x^2}\)
\(E[{Y^L}]{\rm{ }} = \int\limits_0^{10} {(1 – 0,01{y^2})dy} – \int\limits_0^4 {(1 – 0,01{y^2})dy} = 2,88\)
\(E[{Y^P}]{\rm{ }} = \frac{{E[{Y^L}]}}{{S(4)}}{\rm{ }} = \frac{{2,88}}{{1 – 0,01{{(4)}^2}}} = 3,4286\) |
| Jawaban |
A. 3,4272 |
