Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Untuk kehidupan pada usia 30, dampak suatu terobosan medis diperkirakan meningkatkan harapan hidup selam 4 tahun
Sebelum dilakukan terobosan medis, \({S_0}\left( t \right) = 1 – \frac{t}{{100}}\) dimana \(0 \le t \le 100\) Setelah dilakukan terobosan medis, \({S_0}\left( t \right) = 1 – \frac{t}{\omega }\) dimana \(0 \le t \le \omega \)
Tentukan nilai dari \(\omega \)
- 105
- 106
- 107
- 108
- 109
| Diketahui | Untuk kehidupan pada usia 30, dampak suatu terobosan medis diperkirakan meningkatkan harapan hidup selam 4 tahun Sebelum dilakukan terobosan medis, \({S_0}\left( t \right) = 1 – \frac{t}{{100}}\) dimana \(0 \le t \le 100\) Setelah dilakukan terobosan medis, \({S_0}\left( t \right) = 1 – \frac{t}{\omega }\) dimana \(0 \le t \le \omega \) |
| Rumus yang digunakan | \(e_x^0 = \int\limits_0^\infty {{}_t{p_x}dt} = \int\limits_0^\infty {{S_0}\left( t \right)dt} \) |
| Proses pengerjaan | Fungsi menggunakana sumsi De Moivre \(e_{30}^0 = \int\limits_0^{\omega – 30} {\left( {1 – \frac{t}{{\omega – 30}}} \right)dt} \) \(= \frac{{\omega – 30}}{2}\) |
| Sebelum dilakukan terobosan \(e_{30}^0 = \frac{{\omega – 30}}{2} = \frac{{100 – 30}}{2}\) \(= 35\) | |
| Setelah dilakukan terobosan harapan hidupnya menjadi \(\frac{{\omega ‘ – 30}}{2} = e_{30}^0 + 4\) \(\omega ‘ – 30 = 2 \cdot \left( {35 + 4} \right)\) \(\omega ‘ = 108\) | |
| Jawaban | d. 108 |