Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
November 2017 |
| Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Sebuah perusahaan asuransi menjual produk pensiun yang membayarkan anuitas pasti sebesar 500 setiap akhir tahun selama 12 tahun. Perusahaan ini menginvestasikan premi yang di terima dalam sebuah obligasi dengan kupon tetap (fixed-interest coupon) dengan tingkat kupon tahunan sebesar 5% yang dibayarkan setiap tahun. Obligasi ini dapat dicairkan pada nilai par (redemaable at par) tepat saat 8 tahun. Diketahui pula tingkat suku bunga effektip tahunan adalah 4%. Berapakah durasi dari obligasi tersebut diatas? Pilihlah jawaban yang paling mendekati!
- 5,75 tahun
- 6,83 tahun
- 7,75 tahun
- 8,00 tahun
- 12,00 tahun
| Diketahui |
\(n = 12\)
\(PMT = 500\)
\(r = 5\% \)
\(i = 4\% \)
Obligasi ini dapat dicairkan pada nilai par (redemaable at par) tepat saat 8 tahun |
| Rumus yang digunakan |
\(Durasi = \frac{{Fr\left( {v + 2{v^2} + 3{v^3} + … + n{v^n}} \right) + nC{v^n}}}{{Fr\left( {v + {v^2} + {v^3} + … + {v^n}} \right) + C{v^n}}}\) |
| Proses pengerjaan |
Misal F menyatakan per value, dan C menyatakan redemprion value. Karena F=C, maka
kita misalkan X=F=C.
Besar kupon yang dibayarkan per tahun adalah
\(Fr = X(0,05){\rm{ }} = 0,05X\)
Durasi obligasi tersebut adalah
\(Durasi = \frac{{Fr\left( {v + 2{v^2} + 3{v^3} + … + n{v^n}} \right) + nC{v^n}}}{{Fr\left( {v + {v^2} + {v^3} + … + {v^n}} \right) + C{v^n}}}\)
\(Durasi = \frac{{0,05X\left( {v + 2{v^2} + 3{v^3} + … + 8{v^8}} \right) + 8X{v^8}}}{{0,05X\left( {v + {v^2} + {v^3} + … + {v^8}} \right) + X{v^8}}}\) |
| Jawaban |
b. 6,83 tahun |
