Pembahasan Ujian PAI: A10 - No. 17 - November 2017

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Keuangan
Periode Ujian	:	November 2017
Nomor Soal	:	17

SOAL

Sebuah perusahaan asuransi menjual produk pensiun yang membayarkan anuitas pasti sebesar 500 setiap akhir tahun selama 12 tahun. Perusahaan ini menginvestasikan premi yang di terima dalam sebuah obligasi dengan kupon tetap (fixed-interest coupon) dengan tingkat kupon tahunan sebesar 5% yang dibayarkan setiap tahun. Obligasi ini dapat dicairkan pada nilai par (redemaable at par) tepat saat 8 tahun. Diketahui pula tingkat suku bunga effektip tahunan adalah 4%. Berapakah durasi dari obligasi tersebut diatas? Pilihlah jawaban yang paling mendekati!

5,75 tahun
6,83 tahun
7,75 tahun
8,00 tahun
12,00 tahun

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	\(n = 12\) \(PMT = 500\) \(r = 5\% \) \(i = 4\% \) Obligasi ini dapat dicairkan pada nilai par (redemaable at par) tepat saat 8 tahun
Rumus yang digunakan	\(Durasi = \frac{{Fr\left( {v + 2{v^2} + 3{v^3} + … + n{v^n}} \right) + nC{v^n}}}{{Fr\left( {v + {v^2} + {v^3} + … + {v^n}} \right) + C{v^n}}}\)
Proses pengerjaan	Misal F menyatakan per value, dan C menyatakan redemprion value. Karena F=C, maka kita misalkan X=F=C. Besar kupon yang dibayarkan per tahun adalah \(Fr = X(0,05){\rm{ }} = 0,05X\) Durasi obligasi tersebut adalah \(Durasi = \frac{{Fr\left( {v + 2{v^2} + 3{v^3} + … + n{v^n}} \right) + nC{v^n}}}{{Fr\left( {v + {v^2} + {v^3} + … + {v^n}} \right) + C{v^n}}}\) \(Durasi = \frac{{0,05X\left( {v + 2{v^2} + 3{v^3} + … + 8{v^8}} \right) + 8X{v^8}}}{{0,05X\left( {v + {v^2} + {v^3} + … + {v^8}} \right) + X{v^8}}}\)
Jawaban	b. 6,83 tahun