Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Hitunglah ekspektasi hidup dari seseorang yang terdiagnosa LAS (state 2a menurut model Panjer) bila diketahui informasi berikut ini:
- \({\mu _{2a}} = 0,5\)
- Variansi dari pengharapan hidup untuk orang yang berada dalam state 2a adalah 5,593.
- Ekspektasi pengharapan hidup untuk orang yang berada dalam state 3 adalah 0,7.
- 3,15
- 3,75
- 4,20
- 4,35
- 5,20
| Diketahui |
- \({\mu _{2a}} = 0,5\)
- Variansi dari pengharapan hidup untuk orang yang berada dalam state 2a adalah 5,593.
- Ekspektasi pengharapan hidup untuk orang yang berada dalam state 3 adalah 0,7.
Model Panjer : \(1a \to 1b \to 2a \to 2b \to 3 \to 4\) |
| Rumus yang digunakan |
\(E\left[ {{T_j}} \right] = \frac{1}{{{\mu _j}}}\) dan \(Var\left[ {{T_j}} \right] = \frac{1}{{{\mu _j}^2}}\) |
| Proses pengerjaan |
\(\frac{1}{{{\mu _{2a}}}} = \frac{1}{{0,5}} = 2\) dan \(\frac{1}{{{\mu _3}}} = 0,7\)
\(Var\left[ {{T_{2a}}} \right] = \frac{1}{{{\mu _{2a}}^2}} + \frac{1}{{{\mu _{2b}}^2}} + \frac{1}{{{\mu _3}^2}}\)
\(5,593 = {2^2} + \frac{1}{{{\mu _{2b}}^2}} + {0,7^2}\)
\(\frac{1}{{{\mu _{2b}}^2}} = 1,103\)
\(\frac{1}{{{\mu _{2b}}}} = \sqrt {1,103} \)
\(= 1,05\)
\(E\left[ {{T_{2a}}} \right] = \frac{1}{{{\mu _{2a}}}} + \frac{1}{{{\mu _{2b}}}} + \frac{1}{{{\mu _3}}}\)
\(= 2 + 1,05 + 0,7\)
\(= 3,75\) |
| Jawaban |
b. 3,75 |
