Pembahasan Ujian PAI: A50 – No. 18 – Juni 2016

By Fery Widhiatmoko On Mar 29, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Metoda Statistika
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	18

SOAL

Hitunglah ekspektasi hidup dari seseorang yang terdiagnosa LAS (state 2a menurut model Panjer) bila diketahui informasi berikut ini:

\({\mu _{2a}} = 0,5\)
Variansi dari pengharapan hidup untuk orang yang berada dalam state 2a adalah 5,593.
Ekspektasi pengharapan hidup untuk orang yang berada dalam state 3 adalah 0,7.

Fery Widhiatmoko 564 posts 11 comments

Merupakan lulusan Magister Matematika minat Aktuaria dari Universitas Gadjah Mada.

Diketahui	\({\mu _{2a}} = 0,5\) Variansi dari pengharapan hidup untuk orang yang berada dalam state 2a adalah 5,593. Ekspektasi pengharapan hidup untuk orang yang berada dalam state 3 adalah 0,7. Model Panjer : \(1a \to 1b \to 2a \to 2b \to 3 \to 4\)
Rumus yang digunakan	\(E\left[ {{T_j}} \right] = \frac{1}{{{\mu _j}}}\) dan \(Var\left[ {{T_j}} \right] = \frac{1}{{{\mu _j}^2}}\)
Proses pengerjaan	\(\frac{1}{{{\mu _{2a}}}} = \frac{1}{{0,5}} = 2\) dan \(\frac{1}{{{\mu _3}}} = 0,7\) \(Var\left[ {{T_{2a}}} \right] = \frac{1}{{{\mu _{2a}}^2}} + \frac{1}{{{\mu _{2b}}^2}} + \frac{1}{{{\mu _3}^2}}\) \(5,593 = {2^2} + \frac{1}{{{\mu _{2b}}^2}} + {0,7^2}\) \(\frac{1}{{{\mu _{2b}}^2}} = 1,103\) \(\frac{1}{{{\mu _{2b}}}} = \sqrt {1,103} \) \(= 1,05\) \(E\left[ {{T_{2a}}} \right] = \frac{1}{{{\mu _{2a}}}} + \frac{1}{{{\mu _{2b}}}} + \frac{1}{{{\mu _3}}}\) \(= 2 + 1,05 + 0,7\) \(= 3,75\)
Jawaban	b. 3,75