Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Hitunglah ekspektasi hidup dari seseorang yang terdiagnosa LAS (state 2a menurut model Panjer) bila diketahui informasi berikut ini:
- \({\mu _{2a}} = 0,5\)
- Variansi dari pengharapan hidup untuk orang yang berada dalam state 2a adalah 5,593.
- Ekspektasi pengharapan hidup untuk orang yang berada dalam state 3 adalah 0,7.
- 3,15
- 3,75
- 4,20
- 4,35
- 5,20
| Diketahui |
Model Panjer : \(1a \to 1b \to 2a \to 2b \to 3 \to 4\) |
| Rumus yang digunakan | \(E\left[ {{T_j}} \right] = \frac{1}{{{\mu _j}}}\) dan \(Var\left[ {{T_j}} \right] = \frac{1}{{{\mu _j}^2}}\) |
| Proses pengerjaan | \(\frac{1}{{{\mu _{2a}}}} = \frac{1}{{0,5}} = 2\) dan \(\frac{1}{{{\mu _3}}} = 0,7\) \(Var\left[ {{T_{2a}}} \right] = \frac{1}{{{\mu _{2a}}^2}} + \frac{1}{{{\mu _{2b}}^2}} + \frac{1}{{{\mu _3}^2}}\) \(5,593 = {2^2} + \frac{1}{{{\mu _{2b}}^2}} + {0,7^2}\) \(\frac{1}{{{\mu _{2b}}^2}} = 1,103\) \(\frac{1}{{{\mu _{2b}}}} = \sqrt {1,103} \) \(= 1,05\) \(E\left[ {{T_{2a}}} \right] = \frac{1}{{{\mu _{2a}}}} + \frac{1}{{{\mu _{2b}}}} + \frac{1}{{{\mu _3}}}\) \(= 2 + 1,05 + 0,7\) \(= 3,75\) |
| Jawaban | b. 3,75 |