A70 - Pemodelan dan Teori RisikoAktuariaEdukasi

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 7 – November 2014

By Roslinda Damanik On Dec 6, 2019

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	November 2014
Nomor Soal	:	7

SOAL

Untuk soal no 7 dan 8. Data berikut menunjukkan data sampel acak dari sebuah distribusi X
7, 12, 15, 19, 26, 27, 29, 29, 30, 33, 38, 53
Dengan menggunakan Maximum Likelihood Estimation dari rata-rata (mean). Estimasikan variansi dari distribusi tersebut untuk distribusi eksponensial

400
500
600
700

Kunci Jawaban & Pembahasan

Roslinda Damanik 883 posts 6 comments

Saya merupakan lulusan Institut Teknologi Bandung jurusan Matematika. Saat ini saya bekerja di salah satu Perusahaan Asuransi Umum pada bagian Digital Development.

Diketahui	Data berikut menunjukkan data sampel acak dari sebuah distribusi X 7, 12, 15, 19, 26, 27, 29, 29, 30, 33, 38, 53
Rumus yang digunakan	\(f(x) = \frac{1}{\theta }{e^{ – \frac{x}{\theta }}}\) \(L(\theta ) = \prod\nolimits_{i = 1}^n { = {{\left( {\frac{1}{\theta }} \right)}^n}} {e^{ – \frac{1}{\theta }\sum\nolimits_{i = 1}^n {{x_i}} }}\) \(l(\theta ) = \ln L(\theta )\)
Proses pengerjaan	\(f(x) = \frac{1}{\theta }{e^{ – \frac{x}{\theta }}}\) \(L(\theta ) = \prod\nolimits_{i = 1}^n { = {{\left( {\frac{1}{\theta }} \right)}^n}} {e^{ – \frac{1}{\theta }\sum\nolimits_{i = 1}^n {{x_i}} }}\) \(l(\theta ) = \ln L(\theta ) = – n\ln (\theta ) – \frac{1}{\theta }\sum\nolimits_{i = 1}^n {{x_i}} \) \(l'(\theta ) = – \frac{n}{\theta } + \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{x_i}} }}{{{\theta ^2}}} = 0\) \(\frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{x_i}} }}{{{\theta ^2}}} = \frac{n}{\theta }\) \(\hat \theta = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{x_i}} }}{n} = \bar X = 26,5\) \(Var = {\theta ^2} = {(26,5)^2} = 702,25 \approx 700\)
Jawaban	d. 700