Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Untuk soal no 7 dan 8. Data berikut menunjukkan data sampel acak dari sebuah distribusi X
7, 12, 15, 19, 26, 27, 29, 29, 30, 33, 38, 53
Dengan menggunakan Maximum Likelihood Estimation dari rata-rata (mean). Estimasikan variansi dari distribusi tersebut untuk distribusi eksponensial
- 400
- 500
- 600
- 700
| Diketahui | Data berikut menunjukkan data sampel acak dari sebuah distribusi X 7, 12, 15, 19, 26, 27, 29, 29, 30, 33, 38, 53 |
| Rumus yang digunakan |
|
| Proses pengerjaan | \(f(x) = \frac{1}{\theta }{e^{ – \frac{x}{\theta }}}\) \(L(\theta ) = \prod\nolimits_{i = 1}^n { = {{\left( {\frac{1}{\theta }} \right)}^n}} {e^{ – \frac{1}{\theta }\sum\nolimits_{i = 1}^n {{x_i}} }}\) \(l(\theta ) = \ln L(\theta ) = – n\ln (\theta ) – \frac{1}{\theta }\sum\nolimits_{i = 1}^n {{x_i}} \) \(l'(\theta ) = – \frac{n}{\theta } + \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{x_i}} }}{{{\theta ^2}}} = 0\) \(\frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{x_i}} }}{{{\theta ^2}}} = \frac{n}{\theta }\) \(\hat \theta = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{x_i}} }}{n} = \bar X = 26,5\) \(Var = {\theta ^2} = {(26,5)^2} = 702,25 \approx 700\) |
| Jawaban | d. 700 |