Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Keuangan |
| Periode Ujian |
: |
Maret 2015 |
| Nomor Soal |
: |
1 |
SOAL
Viata mendepositokan uangnya di suatu bank dengan tingkat bunga tahunan efektif sebesar i selama 5 tahun pertama dan tingkat bunga tahunan sebesar 2i untuk tahun-tahun selanjutnya. Uang yang didepositokan adalah sebesar Rp 1.000.000 dan dimulai saat ini. Nilai deposito Viata adalah sebesar Rp. 3.090.000 di akhir tahun ke-10 dan Rp 13.620.000 di akhir tahun ke-20.
Nilai deposito Viata di akhir tahun ke-7 mendekati angka..
- Rp. 1.900.000
- Rp. 1.980.000
- Rp. 2.060.000
- Rp. 2.140.000
- Rp. 2.230.000
| Diketahui |
Tingkat bunga tahunan efektif \(= i\)
\(PMT = 1.000.000\)
\(FV(10) = 3.090.000\)
\(FV(20) = 13.620.000\) |
| Rumus yang digunakan |
\(FV(7) = PMT{(1 + i)^5}{(1 + 2i)^2}\) |
| Proses pengerjaan |
\(\frac{{FV(20)}}{{FV(10)}} = \frac{{13.620.000}}{{3.090.000}}\)
\(\frac{{13.620.000}}{{3.090.000}} = \frac{{1.000.000{{(1 + i)}^5}{{(1 + 2i)}^{15}}}}{{1.000.000{{(1 + i)}^5}{{(1 + 2i)}^5}}}\)
\({(1 + 2i)^{10}} = 4,40776699\)
\(i = 0,07995\)
\(FV(7) = 1.000.000{(1 + i)^5}{(1 + 2i)^2}\)
\(FV(7) = 1.000.000{(1,07995)^5}{(1,1599)^2}\)
\(FV(7) = 1.976.329,44 \approx 1.980.000\) |
| Jawaban |
b. Rp. 1.980.000 |
