Pembahasan Ujian PAI: A60 - No. 12 - Juni 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	12

SOAL

Untuk suatu “special 10-year deferred whole life annuity-due” dengan manfaat 50.000 pada (62), diberikan sebagai berikut:

“level annual benefit premiums” dibayarkan selama 10 tahun
Manfaat kematian dibayarkan saat akhir tahun kematian dan hanya diberikan selama periode penangguhan yang adalah jumlah premi manfaat tanpa bunga
\({\ddot a_{62}} = 12,2758\)
\({\ddot a_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 7,4574\)
\(A_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1 = 0,0910\)
\(\sum\limits_{k = 1}^{10} {A_{62:\left. {\overline {\, k \,}}\! \right| }^1} = 0,4891\)

Hitunglah premi manfaat untuk “special annuity” ini (pembulatan terdekat)

34.400
34.500
34.600
34.700
34.800

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	Untuk suatu “special 10-year deferred whole life annuity-due” dengan manfaat 50.000 pada (62), diberikan sebagai berikut: “level annual benefit premiums” dibayarkan selama 10 tahun Manfaat kematian dibayarkan saat akhir tahun kematian dan hanya diberikan selama periode penangguhan yang adalah jumlah premi manfaat tanpa bunga \({\ddot a_{62}} = 12,2758\) \({\ddot a_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }} = 7,4574\) \(A_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }^1 = 0,0910\) \(\sum\limits_{k = 1}^{10} {A_{62:\left. {\overline {\, k \,}}\! \right\| }^1} = 0,4891\)
Rumus yang digunakan	Prinsip ekuivalen Nilai sekarang dari premi sama dengan nilai sekarang dari total manfaat yang diperoleh \({}_{\left. n \right\|}{\ddot a_x} = {\ddot a_x} – {\ddot a_{x:\left. {\overline{\, n \,}}\! \right\| }}\) \(\left( {IA} \right)_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }^1 = \left( {n + 1} \right)A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right\| }^1 – \sum\limits_{k = 1}^n {A_{x:\left. {\overline {\, k \,}}\! \right\| }^1} \)
Proses pengerjaan	\(P \cdot {{\ddot a}_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }} = 50,000 \cdot {}_{\left. {10} \right\|}{{\ddot a}_{62}} + P\left( {IA} \right)_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }^1\) \(P \cdot {{\ddot a}_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }} = 50,000 \cdot \left( {{{\ddot a}_{62}} – {{\ddot a}_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }}}\right) + P\left( {\left( {n + 1} \right)A_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right\| }^1 – \sum\limits_{k = 1}^{10} {A_{62:\left. {\overline {\, k \,}}\! \right\| }^1} } \right)\) \(7.4574P = 50,000\left( {12.2758 – 7.4574} \right) + P\left( {11\left( {0.0910} \right) – 0.4891} \right)\) \(P = \frac{{50,000\left( {4.8184} \right)}}{{7.4574 – 0.5119}}\) \(P = 34,687.2075\)
Jawaban	D. 34.700

Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 12 – Juni 2016