Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Matematika Aktuaria |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2016 |
| Nomor Soal |
: |
12 |
SOAL
Untuk suatu “special 10-year deferred whole life annuity-due” dengan manfaat 50.000 pada (62), diberikan sebagai berikut:
- “level annual benefit premiums” dibayarkan selama 10 tahun
- Manfaat kematian dibayarkan saat akhir tahun kematian dan hanya diberikan selama periode penangguhan yang adalah jumlah premi manfaat tanpa bunga
- \({\ddot a_{62}} = 12,2758\)
- \({\ddot a_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 7,4574\)
- \(A_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1 = 0,0910\)
- \(\sum\limits_{k = 1}^{10} {A_{62:\left. {\overline {\, k \,}}\! \right| }^1} = 0,4891\)
Hitunglah premi manfaat untuk “special annuity” ini (pembulatan terdekat)
- 34.400
- 34.500
- 34.600
- 34.700
- 34.800
| Diketahui |
Untuk suatu “special 10-year deferred whole life annuity-due” dengan manfaat 50.000 pada (62), diberikan sebagai berikut:
- “level annual benefit premiums” dibayarkan selama 10 tahun
- Manfaat kematian dibayarkan saat akhir tahun kematian dan hanya diberikan selama periode penangguhan yang adalah jumlah premi manfaat tanpa bunga
- \({\ddot a_{62}} = 12,2758\)
- \({\ddot a_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 7,4574\)
- \(A_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1 = 0,0910\)
- \(\sum\limits_{k = 1}^{10} {A_{62:\left. {\overline {\, k \,}}\! \right| }^1} = 0,4891\)
|
| Rumus yang digunakan |
Prinsip ekuivalen
Nilai sekarang dari premi sama dengan nilai sekarang dari total manfaat yang diperoleh
- \({}_{\left. n \right|}{\ddot a_x} = {\ddot a_x} – {\ddot a_{x:\left. {\overline{\, n \,}}\! \right| }}\)
- \(\left( {IA} \right)_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 = \left( {n + 1} \right)A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }^1 – \sum\limits_{k = 1}^n {A_{x:\left. {\overline {\, k \,}}\! \right| }^1} \)
|
| Proses pengerjaan |
\(P \cdot {{\ddot a}_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 50,000 \cdot {}_{\left. {10} \right|}{{\ddot a}_{62}} + P\left( {IA} \right)_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\)
\(P \cdot {{\ddot a}_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }} = 50,000 \cdot \left( {{{\ddot a}_{62}} – {{\ddot a}_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}}\right) + P\left( {\left( {n + 1} \right)A_{62:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1 – \sum\limits_{k = 1}^{10} {A_{62:\left. {\overline {\, k \,}}\! \right| }^1} } \right)\)
\(7.4574P = 50,000\left( {12.2758 – 7.4574} \right) + P\left( {11\left( {0.0910} \right) – 0.4891} \right)\)
\(P = \frac{{50,000\left( {4.8184} \right)}}{{7.4574 – 0.5119}}\)
\(P = 34,687.2075\) |
| Jawaban |
D. 34.700 |
