Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
17 |
SOAL
Diketahui 100 orang masuk dalam estimasi interval \(\left( {20,21} \right]\) pada umur eksak 20. Tidak ada yang dijadwalkan untuk keluar sebelum umur eksak 21, tetapi terdapat satu orang meninggal (death) dan tiga orang ditarik secara acak (random withdrawals) yang diamati sebelum umur 21. Dengan menggunakan asumsi distribusi uniform untuk kedua kejadian acak tersebut, estimasikan nilai \(q_{20}^{‘\left( d \right)}\)
- 0,0104622
- 0,0103693
- 0,0102427
- 0,0101531
- 0,0101015
| Diketahui |
- Diketahui 100 orang masuk dalam estimasi interval \(\left( {20,21} \right]\) pada umur eksak 20.
- Tidak ada yang dijadwalkan untuk keluar sebelum umur eksak 21, tetapi terdapat satu orang meninggal (death) dan tiga orang ditarik secara acak (random withdrawals) yang diamati sebelum umur 21
|
| Rumus yang digunakan |
\({\hat q_x} = \frac{{{d_x}}}{{{n_x} – \left( {1 – s} \right) \cdot {c_x} + \left( {1 – r} \right) \cdot {k_x}}}\)
Asumsi distribusi uniform
\(\begin{array}{*{20}{c}} {q_x^{‘\left( d \right)} = b – \sqrt {{b^2} – 2q_x^{\left( d \right)}} ,}&{b = 1 – 0.5q_x^{\left( w \right)} + 0.5q_x^{\left( d \right)}} \end{array}\) |
| Proses pengerjaan |
\(q_{20}^{\left( w \right)} = \left( {\frac{3}{{100}}} \right) = 0.03\) dan \(q_{20}^{\left( d \right)} = \left( {\frac{1}{{100}}} \right) = 0.01\)
\(b = 1 – 0.5q_{20}^{\left( w \right)} + 0.5q_{20}^{\left( d \right)} = 1 – 0.5\left( {0.03} \right) + 0.5\left( {0.01} \right) = 0.99\) |
|
\(q_{20}^{‘\left( d \right)} = b – \sqrt {{b^2} – 2q_{20}^{\left( d \right)}} = 0.99 – \sqrt {{{\left( {0.99} \right)}^2} – 2\left( {0.01} \right)} = 0.01015307\) |
| Jawaban |
d. 0,0101531 |
