Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Diketahui 100 orang masuk dalam estimasi interval \(\left( {20,21} \right]\) pada umur eksak 20. Tidak ada yang dijadwalkan untuk keluar sebelum umur eksak 21, tetapi terdapat satu orang meninggal (death) dan tiga orang ditarik secara acak (random withdrawals) yang diamati sebelum umur 21. Dengan menggunakan asumsi distribusi uniform untuk kedua kejadian acak tersebut, estimasikan nilai \(q_{20}^{‘\left( d \right)}\)
- 0,0104622
- 0,0103693
- 0,0102427
- 0,0101531
- 0,0101015
| Diketahui |
|
| Rumus yang digunakan | \({\hat q_x} = \frac{{{d_x}}}{{{n_x} – \left( {1 – s} \right) \cdot {c_x} + \left( {1 – r} \right) \cdot {k_x}}}\)
Asumsi distribusi uniform \(\begin{array}{*{20}{c}} {q_x^{‘\left( d \right)} = b – \sqrt {{b^2} – 2q_x^{\left( d \right)}} ,}&{b = 1 – 0.5q_x^{\left( w \right)} + 0.5q_x^{\left( d \right)}} \end{array}\) |
| Proses pengerjaan | \(q_{20}^{\left( w \right)} = \left( {\frac{3}{{100}}} \right) = 0.03\) dan \(q_{20}^{\left( d \right)} = \left( {\frac{1}{{100}}} \right) = 0.01\) \(b = 1 – 0.5q_{20}^{\left( w \right)} + 0.5q_{20}^{\left( d \right)} = 1 – 0.5\left( {0.03} \right) + 0.5\left( {0.01} \right) = 0.99\) |
| \(q_{20}^{‘\left( d \right)} = b – \sqrt {{b^2} – 2q_{20}^{\left( d \right)}} = 0.99 – \sqrt {{{\left( {0.99} \right)}^2} – 2\left( {0.01} \right)} = 0.01015307\) | |
| Jawaban | d. 0,0101531 |