29 April, 2024

HomeBlogEdukasiAktuariaPembahasan Ujian Profesi Aktua...A70 - Pemodelan dan Teori Risi...Pembahasan Ujian PAI: A70 &#82...

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 3 – Juni 2016

19 December 2019

by Roslinda Damanik

with no comment

A70 - Pemodelan dan Teori Risiko Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Permodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian	:	Juni 2016
Nomor Soal	:	3

SOAL

Besaran sebuah kerugian memiliki cumulative distribution function sebagai berikut:

\(F(x){\rm{ }} = \frac{3}{4}{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)^{\frac{1}{4}}} + \frac{1}{4}{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)^{\frac{1}{2}}};0 \le x \le 100\)

Hitunglah Loss Elimination Ratio untuk sebuah ordinary deductible sebesar 20. Pilih pembulatan terdekat.

0,14
0,20
0,36
0,42
0,45

Kunci Jawaban & Pembahasan

Diketahui	\(F(x){\rm{ }} = \frac{3}{4}{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)^{\frac{1}{4}}} + \frac{1}{4}{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)^{\frac{1}{2}}};0 \le x \le 100\)
Rumus yang digunakan	Loss elimination ratio = \(\frac{{E(X \wedge d)}}{{E(X)}}\)
Proses pengerjaan	\(E(X \wedge d){\rm{ }} = \int\limits_0^d {1 – F(x)dx = } \int\limits_0^d {\left( {\frac{3}{4}{{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^{\frac{1}{4}}} + \frac{1}{4}{{\left( {\frac{x}{{100}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} \right)dx} \) \(E(X \wedge d){\rm{ }} = d – \frac{3}{{50}}\sqrt {10} {\left( d \right)^{\frac{5}{4}}} – \frac{1}{{60}}{\left( d \right)^{\frac{3}{2}}}\) \(E(X \wedge 20){\rm{ }} = 20 – \frac{3}{{50}}\sqrt {10} {\left( {20} \right)^{\frac{5}{4}}} – \frac{1}{{60}}{\left( {20} \right)^{\frac{3}{2}}} = 10,4844\) \(E(X) = E(X \wedge 100){\rm{ }} = 100 – \frac{3}{{50}}\sqrt {10} {\left( {100} \right)^{\frac{5}{4}}} – \frac{1}{{60}}{\left( {100} \right)^{\frac{3}{2}}} = 23,333\) Loss elimination ratio = \(\frac{{E(X \wedge 20)}}{{E(X)}} = \frac{{10,4844}}{{23,333}} = 0,45\)
Jawaban	E. 0,45

Trending Topic

Leave A Comment Cancel reply

Most View

Random Post