Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
Juni 2015 |
| Nomor Soal |
: |
18 |
SOAL
Dengan menggunakan data nomor 17, estimasikan \(q_{20}^{‘\left( d \right)}\) dengan menggunakan distribusi exponential untuk kejadian meninggal dan penarikan tersebut
- 0,0216831
- 0,0101017
- 0,0101536
- 0,0101145
- 0,0100721
| Diketahui |
- Diketahui 100 orang masuk dalam estimasi interval \(\left( {20,21} \right]\) pada umur eksak 20.
- Tidak ada yang dijadwalkan untuk keluar sebelum umur eksak 21, tetapi terdapat satu orang meninggal (death) dan tiga orang ditarik secara acak (random withdrawals) yang diamati sebelum umur 21
|
| Rumus yang digunakan |
\({\hat q_x} = \frac{{{d_x}}}{{{n_x} – \left( {1 – s} \right) \cdot {c_x} + \left( {1 – r} \right) \cdot {k_x}}}\)
Asumsi distribusi exponential
\(\begin{array}{*{20}{c}} {q_x^{‘\left( d \right)} = 1 – {{\left( {p_x^{\left( \tau \right)}} \right)}^{\frac{{q_x^{\left( d \right)}}}{{q_x^{\left( d \right)} + q_x^{\left( w \right)}}}}},}&{p_x^{\left( \tau \right)} = 1 – q_x^{\left( d \right)} – q_x^{\left( w \right)}} \end{array}\) |
| Proses pengerjaan |
\(p_x^{\left( \tau \right)} = 1 – q_x^{\left( d \right)} – q_x^{\left( w \right)} = 1 – 0.01 – 0.03 = 0.96\) |
|
\(q_x^{‘\left( d \right)} = 1 – {\left( {p_x^{\left( \tau \right)}} \right)^{\frac{{q_x^{\left( d \right)}}}{{q_x^{\left( d \right)} + q_x^{\left( w \right)}}}}} = 1 – {\left( {0.96} \right)^{\frac{{0.01}}{{0.01 + 0.03}}}} = 0.010153599\) |
| Jawaban |
c. 0,0101536 |
