Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
| Institusi |
: |
Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI) |
| Mata Ujian |
: |
Metoda Statistika |
| Periode Ujian |
: |
November 2014 |
| Nomor Soal |
: |
10 |
SOAL
Berdasarkan soal nomor 7. Tentukan hazard rate, \(\lambda \left( x \right)\) jika \(r = 2\)
- \(\frac{1}{2}\)
- \(\frac{1}{3}\)
- \(\frac{1}{4}\)
- \(\frac{1}{8}\)
- Tidak ada jawaban yang benar
| Diketahui |
\(f\left( x \right) = \frac{1}{{{2^{\frac{r}{2}}}\Gamma \left( {\frac{r}{2}} \right)}}{x^{\frac{r}{2} – 1}}{e^{ – \frac{x}{2}}},x > 0\) adalah distribusi Chi-Square dengan r degrees of freedom \(\left( {r > 0} \right)\) |
| Rumus yang digunakan |
- \(\Gamma \left( \alpha \right) = \left( {\alpha – 1} \right)!\)
- \(\lambda \left( x \right) = \frac{{f\left( x \right)}}{{S\left( x \right)}}\)
- Eksponensial: \(f\left( x \right) = \lambda {e^{ – \lambda x}}\) , \(S\left( x \right) = {e^{ – \lambda x}}\) ,dan \(\lambda \left( x \right) = \lambda \)
|
| Proses pengerjaan |
Untuk \(r = 2\)
\(f\left( x \right) = \frac{1}{{{2^{\frac{2}{2}}}\Gamma \left( {\frac{2}{2}} \right)}}{x^{\frac{2}{2} – 1}}{e^{ – \frac{x}{2}}} = \frac{1}{2}{e^{ – \frac{x}{2}}}\)
merupakan distribusi eksponensial dengan \(\theta = 2\) atau \(\lambda = \frac{1}{2}\)
Jadi nilai \(\lambda \left( x \right) = \lambda = \frac{1}{2}\) |
| Jawaban |
A. \(\frac{1}{2}\) |
