Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Sebuah perusahaan asuransi mempunyai 2(dua) jenis klaim asuransi. Untuk setiap jenis klaim tersebut, banyaknya klaim mengikuti distribusi Poisson dan besarnya klaim berdistribusi secara seragam (uniform) sebagai berikut:
| Jenis Klaim | Parameter Poisson \(\lambda \) untuk jumlah klaim | Range dari masing-masing besaran klaim |
| I | 12 | (0, 1) |
| II | 4 | (0, 5) |
Banyaknya klaim dari dua jenis pertanggungan saling bebas (independent) serta besarnya klaim dan banyaknya klaim saling bebas.
Hitunglah probabilitas nilai total klaim melebihi 18 dengan menggunakan aproksimasi normal.
- 0,37
- 0,39
- 0,41
- 0,43
- 0,45
| Diketahui | Sebuah perusahaan asuransi mempunyai 2(dua) jenis klaim asuransi. Untuk setiap jenis klaim tersebut, banyaknya klaim mengikuti distribusi Poisson dan besarnya klaim berdistribusi secara seragam (uniform) sebagai berikut:
Banyaknya klaim dari dua jenis pertanggungan saling bebas (independent) serta besarnya klaim dan banyaknya klaim saling bebas. | |||||||||
| Rumus yang digunakan | Uniform: \(E\left[ X \right] = \frac{{b – a}}{2}\) ; \(Var\left( X \right) = \frac{{{{\left( {b – a} \right)}^2}}}{{12}}\) Agregat: \(E\left[ S \right] = E\left[ N \right]E\left[ X \right]\) dan \(Var\left[ S \right] = E\left[ N \right]Var\left[ X \right] + Var\left[ N \right]E{\left[ X \right]^2}\) \(P\left( {S \le s} \right) = \Phi \left( {\frac{{S – E\left[ S \right]}}{{\sqrt {Var\left( S \right)} }}} \right)\) | |||||||||
| Proses pengerjaan | Untuk masing-masing jenis klaim (berdistribusi uniform)
| |||||||||
Aggregat masing-masing jenis klaim
| ||||||||||
| DIketahui total klaim \(S = {S_I} + {S_{II}}\) diperoleh \(E\left[ S \right] = 6 + 10 = 16\) dan \(Var\left( S \right) = 4 + \frac{{100}}{3} = \frac{{112}}{3}\) | ||||||||||
| Peluang menggunakan aproksimasi normal \(P\left( {S > 18} \right) = 1 – \Phi \left( {\frac{{18 – 16}}{{\sqrt {\frac{{112}}{3}} }}} \right) = 1 – \Phi \left( {0.33} \right) = 1 – 0.06293 = 0.3707\) | ||||||||||
| Jawaban | a. 0,37 |