Pembahasan-Soal-Ujian-Profesi-Aktuaris-1024x481 (3) pai

Pembahasan Ujian PAI: A70 – No. 11 – Mei 2017

by
with 8 comments
A70 - Pemodelan dan Teori RisikoAktuariaEdukasiPembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi : Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian : Pemodelan dan Teori Risiko
Periode Ujian : Mei 2017
Nomor Soal : 11

SOAL

Sebuah perusahaan asuransi mempunyai 2(dua) jenis klaim asuransi. Untuk setiap jenis klaim tersebut, banyaknya klaim mengikuti distribusi Poisson dan besarnya klaim berdistribusi secara seragam (uniform) sebagai berikut:

Jenis Klaim Parameter Poisson \(\lambda \) untuk jumlah klaim Range dari masing-masing besaran klaim
I 12 (0, 1)
II 4 (0, 5)

Banyaknya klaim dari dua jenis pertanggungan saling bebas (independent) serta besarnya klaim dan banyaknya klaim saling bebas.

Hitunglah probabilitas nilai total klaim melebihi 18 dengan menggunakan aproksimasi normal.

  1. 0,37
  2. 0,39
  3. 0,41
  4. 0,43
  5. 0,45
[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]
Diketahui Sebuah perusahaan asuransi mempunyai 2(dua) jenis klaim asuransi. Untuk setiap jenis klaim tersebut, banyaknya klaim mengikuti distribusi Poisson dan besarnya klaim berdistribusi secara seragam (uniform) sebagai berikut:

Jenis Klaim Parameter Poisson \(\lambda \) untuk jumlah klaim Range dari masing-masing besaran klaim
I 12 (0, 1)
II 4 (0, 5)

Banyaknya klaim dari dua jenis pertanggungan saling bebas (independent) serta besarnya klaim dan banyaknya klaim saling bebas.
Rumus yang digunakan Uniform: \(E\left[ X \right] = \frac{{b – a}}{2}\) ; \(Var\left( X \right) = \frac{{{{\left( {b – a} \right)}^2}}}{{12}}\)

Agregat: \(E\left[ S \right] = E\left[ N \right]E\left[ X \right]\) dan \(Var\left[ S \right] = E\left[ N \right]Var\left[ X \right] + Var\left[ N \right]E{\left[ X \right]^2}\) \(P\left( {S \le s} \right) = \Phi \left( {\frac{{S – E\left[ S \right]}}{{\sqrt {Var\left( S \right)} }}} \right)\)
Proses pengerjaan Untuk masing-masing jenis klaim (berdistribusi uniform)

  • \(E\left[ {{X_I}} \right] = \frac{1}{2}\) dan \(Var\left( {{X_I}} \right) = \frac{1}{{12}}\)
  • \(E\left[ {{X_{II}}} \right] = \frac{5}{2}\) dan \(Var\left( {{X_{II}}} \right) = \frac{{25}}{{12}}\)
Aggregat masing-masing jenis klaim

  • \(E\left[ {{S_I}} \right] = 12\left( {\frac{1}{2}} \right) = 6\) dan \(Var\left( {{S_I}} \right) = 12\left( {\frac{1}{{12}}} \right) + 12{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 4\)
  • \(E\left[ {{S_{II}}} \right] = 4\left( {\frac{5}{2}} \right) = 10\) dan \(Var\left( {{S_{II}}} \right) = 4\left( {\frac{{25}}{{12}}} \right) + 4{\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} = \frac{{100}}{3}\)
DIketahui total klaim \(S = {S_I} + {S_{II}}\) diperoleh
\(E\left[ S \right] = 6 + 10 = 16\) dan \(Var\left( S \right) = 4 + \frac{{100}}{3} = \frac{{112}}{3}\)
Peluang menggunakan aproksimasi normal
\(P\left( {S > 18} \right) = 1 – \Phi \left( {\frac{{18 – 16}}{{\sqrt {\frac{{112}}{3}} }}} \right) = 1 – \Phi \left( {0.33} \right) = 1 – 0.06293 = 0.3707\)
Jawaban a. 0,37
[/showhide]

8 Responses

  2. написать

    Hello there, just became aware of your blog through Google, and found that it
    is truly informative. I am gonna watch out for brussels. I’ll appreciate if you continue this in future.
    Lots of people will be benefited from your writing.
    Cheers!

Leave A Comment

You must be logged in to post a comment