Pembahasan Ujian PAI: A60 – No. 5 – November 2016

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Matematika Aktuaria
Periode Ujian	:	November 2016
Nomor Soal	:	5

SOAL

Sebuah “10-year term insurance” diterbitkan pada \(\left( x \right)\) yang memberikan manfaat kematian sebesar 2.000 jika kematian terjadi karena kecelakaan dan 1.000 jika kematian terjadi karena hal lainnya. Manfaat kematian dibayarkan saat “moment of death”.
“force of mortality” untuk kematian karena kecelakaan adalah konstan 0,01
Bunga pada “constant force”, \(\delta = 0,09\) Tentukan “net single premium” untuk “coverage” berikut

1. \(2000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,10} \right) + 1000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,09} \right)\)
2. \(2000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,09} \right) + 1000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,10} \right)\)
3. \(1000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,09} \right) + 20{\bar a_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,09} \right)\)
4. \(1000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,09} \right) + 10{\bar a_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,10} \right)\)
5. \(1000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,10} \right) + 10{\bar a_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}\left( {{\rm{pada\_}}\delta = 0,10} \right)\)

[showhide type more_text=”Kunci Jawaban & Pembahasan” less_text=”Sembunyikan Kunci Jawaban & Pembahasan”]

Diketahui	Sebuah “10-year term insurance” diterbitkan pada \(\left( x \right)\) yang memberikan manfaat kematian sebesar 2.000 jika kematian terjadi karena kecelakaan dan 1.000 jika kematian terjadi karena hal lainnya. Manfaat kematian dibayarkan saat “moment of death”. “force of mortality” untuk kematian karena kecelakaan adalah konstan 0,01 Bunga pada “constant force”,  \(\delta = 0,09\)
Rumus yang digunakan	Prinsip Ekivalensi net single premium = Nilai saat ini dari semua manfaat asuransi yang didapatkan \({\bar A_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \int\limits_0^n {{v^t}{}_t{p_x}{\mu _{x + t}}dt} \) \({\bar a_{x:\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }} = \int\limits_0^n {{v^t}{}_t{p_x}dt} \)
Proses pengerjaan	\(E\left[ Z \right] = 1000{{\bar A}_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| \delta = 0.09}} + 2000{{\bar A}_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| \delta = 0.09}}\) \(E\left[ Z \right] = 1000{{\bar A}_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| \delta = 0.09}} + 2000\int\limits_0^n {{v^t}{}_t{p_x}\left( {0.01} \right)dt} \) \(E\left[ Z \right] = 1000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada }}\delta = 0,09} \right) + 20{{\bar a}_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}\left( {{\rm{pada }}\delta = 0,09} \right)\)
Jawaban	C. \(E\left[ Z \right] = 1000\bar A_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }^1\left( {{\rm{pada }}\delta = 0,09} \right) + 20{{\bar a}_{x:\left. {\overline {\, {10} \,}}\! \right| }}\left( {{\rm{pada }}\delta = 0,09} \right)\)

[/showhide]