25 April, 2024

Pembahasan Ujian PAI: A20 – No. 14 – Juni 2014

15 January 2020

by Roslinda Damanik

with no comment

A20 - Probabilitas dan Statistika Aktuaria Edukasi Pembahasan Ujian Profesi Aktuaris (Persatuan Aktuaris Indonesia / PAI)

Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris

Institusi	:	Persatuan Aktuaris Indonesia (PAI)
Mata Ujian	:	Probabilita dan Statistika
Periode Ujian	:	Juni 2014
Nomor Soal	:	14

SOAL

Misal X adalah variabel acak kontinu dengan fungsi probabilitas densitas sebagai berikut :

\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{x}{2},untuk{\rm{ 0}} \le x \le 2}\\ {0,{\rm{ }}lainnya{\rm{ }}} \end{array}} \right.\)

Maka nilai dari \(E\left( {\left| {X – E\left( X \right)} \right|} \right)\) sama dengan …

by Auditya Brilliant Asuransi Umum

by Abinaila Taim A10 - Matematika Keuangan

by Abinaila Taim A10 - Matematika Keuangan

by Fista Meita K. Asuransi Umum

by Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. Asuransi Umum

by Agus Sofian Eka Hidayat, S.Pd., M.Ed., M.Sc. Asuransi Umum

©

2024

Diketahui	Misal X adalah variabel acak kontinu dengan fungsi probabilitas densitas sebagai berikut : \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{x}{2},untuk{\rm{ 0}} \le x \le 2}\\ {0,{\rm{ }}lainnya{\rm{ }}} \end{array}} \right.\)
Rumus yang digunakan	\(E\left( {\left\| {X – \mu } \right\|} \right) = \int {\left\| {X – \mu } \right\|} {\rm{ }}f(x)dx\)
Proses pengerjaan	\(f(x) = \frac{x}{2},0 \le x \le 2\) \(\mu = E(X) = \int\limits_0^2 {\frac{{{x^2}}}{2}} dx = \frac{4}{3}\) \(E\left( {\left\| {X – \mu } \right\|} \right) = \int {\left\| {X – \mu } \right\|} {\rm{ }}f(x)dx\) \(E\left( {\left\| {X – \mu } \right\|} \right) = \int\limits_0^2 {\left\| {X – \mu } \right\|} f(x)dx\) \(E\left( {\left\| {X – \mu } \right\|} \right) = \int\limits_0^\mu {\left( {\mu – x} \right)\frac{x}{2}dx} + \int\limits_\mu ^2 {\left( {x – \mu } \right)\frac{x}{2}dx} \) \(E\left( {\left\| {X – \mu } \right\|} \right) = \int\limits_0^{\frac{4}{3}} {\left( {\frac{4}{3} – x} \right)\frac{x}{2}dx} + \int\limits_{\frac{4}{3}}^2 {\left( {x – \frac{4}{3}} \right)\frac{x}{2}dx} \) \(E\left( {\left\| {X – \mu } \right\|} \right) = \frac{{16}}{{81}} + \frac{{16}}{{81}} = \frac{{32}}{{81}}\)
Jawaban	c. 32/81