Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Misal X adalah variabel acak kontinu dengan fungsi probabilitas densitas sebagai berikut :
\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{x}{2},untuk{\rm{ 0}} \le x \le 2}\\ {0,{\rm{ }}lainnya{\rm{ }}} \end{array}} \right.\)Maka nilai dari \(E\left( {\left| {X – E\left( X \right)} \right|} \right)\) sama dengan …
- 0
- 2/9
- 32/81
- 64/81
- 4/3
| Diketahui | Misal X adalah variabel acak kontinu dengan fungsi probabilitas densitas sebagai berikut : \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{x}{2},untuk{\rm{ 0}} \le x \le 2}\\ {0,{\rm{ }}lainnya{\rm{ }}} \end{array}} \right.\) |
| Rumus yang digunakan | \(E\left( {\left| {X – \mu } \right|} \right) = \int {\left| {X – \mu } \right|} {\rm{ }}f(x)dx\) |
| Proses pengerjaan | \(f(x) = \frac{x}{2},0 \le x \le 2\) \(\mu = E(X) = \int\limits_0^2 {\frac{{{x^2}}}{2}} dx = \frac{4}{3}\) \(E\left( {\left| {X – \mu } \right|} \right) = \int {\left| {X – \mu } \right|} {\rm{ }}f(x)dx\) \(E\left( {\left| {X – \mu } \right|} \right) = \int\limits_0^2 {\left| {X – \mu } \right|} f(x)dx\) \(E\left( {\left| {X – \mu } \right|} \right) = \int\limits_0^\mu {\left( {\mu – x} \right)\frac{x}{2}dx} + \int\limits_\mu ^2 {\left( {x – \mu } \right)\frac{x}{2}dx} \) \(E\left( {\left| {X – \mu } \right|} \right) = \int\limits_0^{\frac{4}{3}} {\left( {\frac{4}{3} – x} \right)\frac{x}{2}dx} + \int\limits_{\frac{4}{3}}^2 {\left( {x – \frac{4}{3}} \right)\frac{x}{2}dx} \) \(E\left( {\left| {X – \mu } \right|} \right) = \frac{{16}}{{81}} + \frac{{16}}{{81}} = \frac{{32}}{{81}}\) |
| Jawaban | c. 32/81 |