Pembahasan Soal Ujian Profesi Aktuaris
SOAL
Anda mengestimasikan model regresi linear \({Y_i} = \alpha + \beta {X_i} + {\varepsilon _i}\) berdasarkan data berikut ini:
| \(Y\) | 3 | 9 | 14 |
| \(X\) | 1 | 4 | 10 |
Hitunglah estimasi heteroscedasticity-consistent dari \(Var\left[ {\hat \beta } \right]\) (dibulatkan 4 desimal).
- 0,0129
- 0,0139
- 0,0149
- 0,0159
- 0,0169
| Diketahui | model regresi linear \({Y_i} = \alpha + \beta {X_i} + {\varepsilon _i}\) dengan data
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Rumus yang digunakan | \(\hat \beta = \frac{{{S_{XY}}}}{{{S_{XX}}}} = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {\left( {{X_i} – \bar X} \right)\left( {{Y_i} – \bar Y} \right)} }}{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}} }}\) dan \(\hat \alpha = \bar Y – \hat \beta \bar X\) \({\varepsilon _i} = {Y_i} – {\hat Y_i} = {Y_i} – \left( {\hat \alpha + \hat \beta {X_i}} \right)\) \(Var\left[ {\hat \beta } \right] = \frac{{{S_{XX}}\varepsilon _i^2}}{{{{\left( {{S_{XX}}} \right)}^2}}} = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}\varepsilon _i^2} }}{{{{\left[ {\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}} } \right]}^2}}}\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Proses pengerjaan |
Diperoleh model estimasi regresi linear \({\hat Y_i} = \hat \alpha + \hat \beta {X_i} = 2,836665 + 1,166667{X_i}\) \(Var\left[ {\hat \beta } \right] = \frac{{{S_{XX}}\varepsilon _i^2}}{{{{\left( {{S_{XX}}} \right)}^2}}} = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}\varepsilon _i^2} }}{{{{\left[ {\sum\nolimits_{i = 1}^n {{{\left( {{X_i} – \bar X} \right)}^2}} } \right]}^2}}}\) \(= \frac{{24,5}}{{{{\left( {42} \right)}^2}}}\) \(= 0,013889\) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Jawaban | b. 0,0139 |